把线性规划的原问题转化为对偶问题的python代码

以下是将线性规划的原问题转化为对偶问题的Python代码：

from scipy.optimize import linprog

# 定义原始问题的目标函数系数
c = [1, 2, 3]

# 定义原始问题的约束条件
A = [[-1, 1, 1], [1, 2, -3], [2, -1, 1]]
b = [20, 30, 10]

# 求解原始问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None))
print(res)

# 将原始问题转化为对偶问题
A_transpose = list(map(list, zip(*A)))
b_transpose = c
c_transpose = b

# 求解对偶问题
res_dual = linprog(c_transpose, A_ub=A_transpose, b_ub=b_transpose, bounds=(0, None))
print(res_dual)

在上面的代码中，我们首先定义了原始问题的目标函数系数和约束条件，然后使用 `linprog` 函数求解原始问题，并打印出结果。接着，我们将原始问题转化为对偶问题，具体做法是将原始问题的约束条件转置后得到对偶问题的目标函数系数和约束条件，并使用 `linprog` 函数求解对偶问题，并打印出结果。

需要注意的是，在将原始问题转化为对偶问题时，我们需要将原始问题的约束条件转置，并将其作为对偶问题的目标函数系数和约束条件。另外，对偶问题的界限需要根据原始问题的约束条件进行设置。

相关问题

线性规划的对偶问题python代码

以下是使用Python求解线性规划对偶问题的示例代码：

from scipy.optimize import linprog

# 定义原始问题的目标函数系数
c = [1, 2, 3]

# 定义原始问题的约束条件
A = [[-1, 1, 1], [1, 2, -3], [2, -1, 1]]
b = [20, 30, 10]

# 求解原始问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None))
print(res)

# 求解对偶问题
c_dual = [-20, -30, -10]
A_dual = [[-1, 1, 2], [1, 2, -1], [1, -3, 1]]
b_dual = [1, 2, 3]

res_dual = linprog(c_dual, A_eq=A_dual, b_eq=b_dual, bounds=(None, None))
print(res_dual)

在上面的代码中，我们首先定义了原始问题的目标函数系数和约束条件，然后使用 `linprog` 函数求解原始问题，并打印出结果。接着，我们根据对偶问题的定义，定义了对偶问题的目标函数系数和约束条件，并使用 `linprog` 函数求解对偶问题，并打印出结果。

需要注意的是，在求解对偶问题时，我们将原始问题的不等式约束转化为等式约束，并将其放在一起与对偶问题的等式约束一起传递给 `linprog` 函数。

已知线性规划问题 设计对偶单纯形法的python算法，求解线性规划问题的最优解和最优目标函数值。

下面是使用 Python 实现对偶单纯形法的代码，用于求解线性规划问题的最优解和最优目标函数值。

import numpy as np

def dual_simplex(c, A, b):
    m, n = A.shape
    # 构造对偶问题的系数矩阵
    c_d = -b
    A_d = -A.T
    b_d = -c
    # 初始可行解
    x_b = np.zeros(m)
    y = np.zeros(n)
    # 对偶单纯形法迭代
    while True:
        # 计算对偶问题的目标函数值
        obj_d = np.dot(c_d, x_b)
        # 计算对偶问题的松弛变量
        s = np.dot(y, A_d) + c_d
        # 判断是否达到最优解
        if np.all(s <= 0):
            # 计算原问题的最优解和最优目标函数值
            x = np.dot(np.linalg.inv(A[:, x_b]), b)
            obj = np.dot(c, x)
            return x, obj
        # 选择非基变量
        j = np.argmax(s)
        # 判断原问题是否无界
        if np.all(A[:, j] <= 0):
            return None, None
        # 计算对偶问题的新基变量和新基可行解
        x_b_new = np.argmin(b / A[:, j])
        y = y + s[j] / A[:, j] * (x_b_new - x_b)
        x_b[x_b == x_b[x_b_new]] = j
        x_b[x_b_new] = j

其中，参数 $c$、$A$ 和 $b$ 分别是线性规划问题的目标函数系数、约束条件系数和约束条件常数向量。函数 `dual_simplex` 返回原问题的最优解和最优目标函数值，如果原问题无界，则返回 `None`。

需要注意的是，上述代码是针对标准形式的线性规划问题，如果问题不是标准形式，需要先将其转化为标准形式。同时，此代码没有对输入数据的正确性进行验证，需要在使用时保证输入数据正确。