利用对偶单纯形法求解线性规划问题的最优解和最优目标函数值的python代码

以下是利用对偶单纯形法求解线性规划问题的最优解和最优目标函数值的Python代码示例：

import numpy as np

def dual_simplex(c, A, b):
    # 将原问题转化为对偶问题
    c = -c.T
    A = -A.T
    b = -b.T

    # 初始化对偶单纯形法的输入变量
    m, n = A.shape
    B = np.eye(m)
    N = np.delete(np.eye(n), np.arange(m), axis=0)
    x = np.zeros(n)
    y = np.dot(c[B], np.linalg.inv(A[B]))
    c_hat = c[N] - np.dot(y, A[N])
    b_hat = np.dot(np.linalg.inv(A[B]), b)
    v = np.dot(c[B], b_hat)

    # 对偶单纯形法迭代
    while True:
        # 计算进入变量和离开变量
        j = np.argmax(c_hat)
        if c_hat[j] <= 0:
            break
        d = np.dot(np.linalg.inv(A[B]), A[:, j])
        if np.all(d <= 0):
            return "问题无界"
        ratios = np.divide(b_hat, d, out=np.full_like(b_hat, np.inf), where=d > 0)
        i = np.argmin(ratios)

        # 更新基变量和非基变量
        B[i] = N[j]
        N[j] = np.eye(n)[i]
        x = np.zeros(n)
        x[B] = np.dot(np.linalg.inv(A[B]), b)
        y = np.dot(c[B], np.linalg.inv(A[B]))
        c_hat = c[N] - np.dot(y, A[N])
        b_hat = np.dot(np.linalg.inv(A[B]), b)
        v = np.dot(c[B], b_hat)

    return x[:m], v

其中，`c`、`A`和`b`分别是线性规划问题的目标函数系数、约束系数和右侧常数，均为NumPy数组。该函数返回对偶单纯形法求解的最优基础解以及最优目标函数值。如果问题无界，则返回字符串"问题无界"。