对偶单纯形法python

对偶单纯形法是一种线性规划求解方法，可以通过Python进行实现。以下是一个简单的示例代码，演示如何使用对偶单纯形法求解线性规划问题：

import numpy as np

def dual_simplex(c, A, b):
    m, n = A.shape
    B = np.eye(m)
    N = np.eye(n)
    x = np.zeros(n)
    y = c @ np.linalg.inv(B) # 初始对偶变量
    while True:
        # 检查当前解是否可行
        if np.all(A @ np.linalg.inv(B) >= 0):
            # 计算原始变量的解
            x = np.linalg.inv(B) @ b
            return x, -c @ x
        # 计算单纯形法的入基变量和出基变量
        u = np.argmin(y)
        t = np.min(b / A[:, u])
        v = np.argmin(b / A[:, u])
        # 更新基和非基矩阵
        B_inv = np.linalg.inv(B)
        N_inv = np.linalg.inv(N)
        B = np.copy(A[:, [v]])
        B_inv = np.copy(B_inv[[v], :])
        N = np.delete(A, v, axis=1)
        N_inv = np.delete(N_inv, u, axis=0)
        # 更新对偶变量和原始变量
        y = c @ B_inv
        b = B_inv @ b
        A = N_inv @ N
        x[u] = t

上述代码中，输入参数c、A、b分别表示线性规划问题的目标函数系数、约束矩阵和右侧常数向量。函数返回的是最优解x和最优值。该函数的实现利用了numpy库中的矩阵运算，代码简洁明了，易于理解。