对偶单纯形法代码

对偶单纯形法的代码实现通常需要用到矩阵运算和线性代数的知识。以下是一个简单的 Python 代码实现：

import numpy as np

def dual_simplex(c, A, b):
    # 初始化
    m, n = A.shape
    c = c.reshape(-1, 1)
    B = np.eye(m)
    N = np.hstack((np.zeros((m, 1)), np.eye(m)))
    x = np.vstack((np.zeros((n, 1)), b))
    z = c.T @ np.linalg.inv(B) @ N - c.T
    basis = np.arange(n, n+m)
    non_basic = np.arange(n)

    # 迭代求解
    while True:
        # 计算离开变量
        idx = np.argmin(z)
        if z[0, idx] >= 0:
            break
        d = np.linalg.inv(B) @ A[:, idx]
        if np.all(d <= 0):
            return "无界"

        # 计算进入变量
        ratios = x[basis, 0] / d
        ratios[ratios <= 0] = np.inf
        j = np.argmin(ratios)

        # 更新基本解和对偶解
        x[basis] -= ratios[j] * d
        x[idx] = ratios[j]
        tmp = basis[j]
        basis[j] = non_basic[idx]
        non_basic[idx] = tmp
        B = A[:, basis-n]
        N = A[:, non_basic]
        z = c.T @ np.linalg.inv(B) @ N - c.T

    return x[:n]

其中，输入参数 `c` 是目标函数系数，`A` 是约束条件的系数矩阵，`b` 是约束条件的右端向量。输出结果是线性规划问题的最优解。如果问题无界，则返回字符串 "无界"。