对偶单纯形算法python

对偶单纯形法是一种用于解决线性规划问题的优化算法，它利用了数学中的互补松弛定理。在Python中，可以使用一些数值计算库如`scipy.optimize`或专门的优化工具包来实现对偶单纯形法。

首先，你需要明确你的线性规划问题的形式，通常包括目标函数和约束条件。例如：

from scipy.optimize import linprog

# 定义目标函数系数(c) 和约束矩阵(A)
c = [-1, -1]  # 目标函数的负梯度，这里是一个二维向量
A = [[1, 0], [0, 1]]  # 约束矩阵
b = [5, 4]     # 约束条件

# 构建线性规划问题的对偶形式
constrs = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: A @ x - b},)  # 双层列表表示一个约束
x0 = None   # 初始点，对偶单纯形法一般不需要指定

# 使用linprog求解对偶形式
dual_result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, method='simplex')

`method='simplex'`指定了使用简单单纯形法，即对偶单纯形算法。`dual_result`将包含优化结果和对偶变量的信息。

相关问题

对偶单纯形法python

对偶单纯形法是一种线性规划求解方法，可以通过Python进行实现。以下是一个简单的示例代码，演示如何使用对偶单纯形法求解线性规划问题：

import numpy as np

def dual_simplex(c, A, b):
    m, n = A.shape
    B = np.eye(m)
    N = np.eye(n)
    x = np.zeros(n)
    y = c @ np.linalg.inv(B) # 初始对偶变量
    while True:
        # 检查当前解是否可行
        if np.all(A @ np.linalg.inv(B) >= 0):
            # 计算原始变量的解
            x = np.linalg.inv(B) @ b
            return x, -c @ x
        # 计算单纯形法的入基变量和出基变量
        u = np.argmin(y)
        t = np.min(b / A[:, u])
        v = np.argmin(b / A[:, u])
        # 更新基和非基矩阵
        B_inv = np.linalg.inv(B)
        N_inv = np.linalg.inv(N)
        B = np.copy(A[:, [v]])
        B_inv = np.copy(B_inv[[v], :])
        N = np.delete(A, v, axis=1)
        N_inv = np.delete(N_inv, u, axis=0)
        # 更新对偶变量和原始变量
        y = c @ B_inv
        b = B_inv @ b
        A = N_inv @ N
        x[u] = t

上述代码中，输入参数c、A、b分别表示线性规划问题的目标函数系数、约束矩阵和右侧常数向量。函数返回的是最优解x和最优值。该函数的实现利用了numpy库中的矩阵运算，代码简洁明了，易于理解。

对偶单纯形法代码python

对偶单纯形法是一种线性规划的求解方法，其主要思想是将原问题转化为对偶问题，然后通过对偶问题的求解来得到原问题的最优解。下面是一个简单的对偶单纯形法的Python代码实现：

import numpy as np

class DualSimplex(object):
    def __init__(self, A, b, c):
        self.A = np.array(A)
        self.b = np.array(b)
        self.c = np.array(c)
        self.m, self.n = self.A.shape
        self.B = np.eye(self.m)
        self.N = np.eye(self.n)
        self.x = np.zeros(self.n)
        self.y = np.zeros(self.m)
        self.obj = 0

    def pivot(self, B, N, A, b, c, x, y, l, e):
        b[l], N[:, e] = N[:, e], b[l]
        B[:, l], A[:, e] = A[:, e], B[:, l]
        c_B, c_N = c[l], c[e]
        c -= c_N * N @ B[:, l]
        c[l] = c_B
        N[:, e] = -N[:, e] / N[l, e]
        b /= N[l, e]
        B[:, l] /= N[l, e]
        for i in range(self.m):
            if i != l:
                b[i] -= N[i, e] * b[l]
                B[:, i] -= N[i, e] * B[:, l]
                N[i, e] = -N[i, e] / N[l, e]
        obj = c @ x + np.sum(c_B * b)
        return B, N, A, b, c, x, y, obj

    def solve(self):
        while True:
            y = np.linalg.solve(self.B.T, self.c[:self.m])
            s = self.c[self.m:] - self.N.T @ y
            if np.all(s >= 0):
                self.x = np.linalg.solve(self.B, self.b)
                self.obj = self.c @ self.x
                return self.x, self.obj
            e = np.argmin(s)
            if np.all(self.A[:, e] <= 0):
                return "Unbounded"
            l = np.argmin(self.b / self.A[:, e])
            self.B, self.N, self.A, self.b, self.c, self.x, self.y, self.obj = self.pivot(self.B, self.N, self.A, self.b, self.c, self.x, self.y, l, e)

该代码实现了对偶单纯形法的求解过程，其中`A`、`b`、`c`分别为线性规划问题的系数矩阵、右端常数向量和目标函数系数向量。在`solve`函数中，首先通过求解对偶问题得到对偶问题的最优解`y`，然后计算出对偶问题的检验数`s`，如果`s`的所有元素都大于等于0，则说明原问题的解已经找到，返回原问题的最优解和最优值；否则，选择一个检验数`s`中最小的元素对应的列`e`，然后选择一个基变量`l`，进行基变换，继续迭代求解，直到找到原问题的最优解或者发现原问题无界。