对偶单纯形python代码

对偶单纯形算法是线性规划中常用的求解方法之一，其Python代码实现如下：

import numpy as np

# 对偶单纯形算法求解线性规划问题
# 输入参数：
# c: 目标函数系数矩阵
# A: 约束条件系数矩阵
# b: 约束条件取值向量
# 输出参数：
# x: 最优解向量
# z: 最优目标函数值

def dual_simplex(c, A, b):
    # 初始化
    m, n = A.shape
    B = np.eye(m)  # 初始化基矩阵为单位矩阵
    N = np.hstack((np.zeros((m, 1)), np.eye(m)))  # 初始化非基矩阵
    c_B = np.zeros((m, 1))  # 基变量的目标函数系数
    c_N = np.vstack((0, c))  # 非基变量的目标函数系数
    x_B = b  # 初始基变量取值为约束条件取值向量b

    # 进入主循环
    while True:
        # 计算对偶价格向量
        pi = c_B.T @ np.linalg.inv(B)  # 对偶价格向量
        delta = pi @ A - c_N.T  # 计算每个非基变量的单位变化对目标函数的影响

        # 如果delta中所有元素均小于等于0，说明当前解为最优解
        if np.all(delta <= 0):
            x = np.zeros((n, 1))
            for i in range(m):
                x[B[i]] = x_B[i]
            z = -c_B.T @ x_B
            return x, z

        # 选择非基变量使得delta最小，确定换入变量和换出变量
        j0 = np.argmin(delta)
        d = np.linalg.inv(B) @ A[:, j0]  # 计算换入变量的方向向量d
        if np.all(d <= 0):  # 如果d中所有元素均小于等于0，说明问题无界
            return "Problem unbounded!