快速傅里叶逆变换 c程序

快速傅里叶逆变换（Fast Fourier Inverse Transform，简称FFT）是一种常用于信号处理和图像处理的算法，用于将频域的信号还原为时域的信号。下面是一个用C语言实现的快速傅里叶逆变换的简单程序。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义复数结构体
typedef struct {
    double real;
    double imag;
} Complex;

// 执行快速傅里叶逆变换
void FFT_inverse(Complex* x, int N) {
    if (N == 1) {  // 递归终止条件
        return;
    }

    // 奇数项和偶数项分别进行递归
    Complex* x_even = (Complex*)malloc(N / 2 * sizeof(Complex));
    Complex* x_odd = (Complex*)malloc(N / 2 * sizeof(Complex));

    for (int i = 0; i < N / 2; i++) {
        x_even[i] = x[2 * i];
        x_odd[i] = x[2 * i + 1];
    }

    FFT_inverse(x_even, N / 2);
    FFT_inverse(x_odd, N / 2);

    // 合并结果
    for (int k = 0; k < N / 2; k++) {
        double angle = 2 * M_PI * k / N;
        Complex w = {cos(angle), -sin(angle)};

        Complex temp = x_odd[k];
        Complex result = {x_even[k].real + temp.real * w.real - temp.imag * w.imag,
                          x_even[k].imag + temp.imag * w.real + temp.real * w.imag};

        x[k] = result;
        x[k + N / 2] = (Complex){x_even[k].real - temp.real * w.real + temp.imag * w.imag,
                                x_even[k].imag - temp.imag * w.real - temp.real * w.imag};
    }

    free(x_even);
    free(x_odd);
}

int main() {
    // 假设输入的序列长度为2的幂次方
    int N = 8;
    Complex* x = (Complex*)malloc(N * sizeof(Complex));

    // 初始化输入序列
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        x[i] = (Complex){i + 1, 0};
    }

    // 执行快速傅里叶逆变换
    FFT_inverse(x, N);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("x[%d] = %.2f + %.2fi\n", i, x[i].real, x[i].imag);
    }

    free(x);
    return 0;
}

这个程序实现了一个长度为8的快速傅里叶逆变换。首先，定义了一个复数结构体，并实现了一个递归的FFT_inverse函数。在main函数中，初始化一个长度为8的输入序列，并调用FFT_inverse函数进行逆变换。然后，输出得到的结果。

这只是一个简单示例，实际中可能需要根据输入序列的长度和其他条件进行相应调整和优化。同时，还可以将这段代码封装为一个独立的函数，方便在其他地方进行调用。