用R语言编写y（t）＝1.5＋0.5*y（t-1）＋e的平稳时间序列模型图

在R语言中，你可以使用`arima()`函数或者`forecast::auto.arima()`函数来创建一个自回归移动平均模型（ARIMA），因为给定的公式y(t) = 1.5 + 0.5 * y(t-1) + e看起来像是一个一阶自回归模型（AR(1)）。这里'e'通常代表随机误差项，假设它服从正态分布。

以下是创建这种模型并画出其图形的基本步骤：

1. 首先，你需要导入必要的包，如`stats`（内置包）或`forecast`（用于高级时间序列分析）：

   library(stats) # 如果你已经安装了

2. 假设你有一个名为`y_data`的时间序列数据集，然后拟合ARIMA模型：

   ar_model <- arima(y_data, order=c(1,0,0)) # 拟合AR(1)模型

3. 计算并查看模型预测：

   forecast_arima <- forecast(ar_model, h=lag(y_data)) # 前瞻一步预测

4. 绘制原始数据和模型预测的图形：

   plot(forecast_arima)
   lines(y_data, col="red") # 添加实际值作为参考线
   title("平稳时间序列模型 AR(1)")

这将显示一个包含趋势线（模型预测）、实际数据点以及两者之间的对比图。

注意：为了保证模型的有效性和稳定性，你可能需要检查自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），以及模型诊断（如残差的正态性、等方差性等）。