matlab三点画圆

### 使用 MATLAB 通过三个点绘制圆

在 MATLAB 中，可以通过定义一个函数来计算经过三点的圆心和半径，并最终绘制该圆。以下是实现这一功能的具体方法：

#### 计算圆心和半径
为了找到过这三点 (x1,y1), (x2,y2), 和 (x3,y3) 的唯一圆，可以先求解这三个点所构成三角形外接圆的中心位置以及其对应的半径长度。

function [center_x, center_y, radius] = findCircle(p1, p2, p3)
    % 输入参数为两个向量表示每一点的位置坐标
    A = norm(cross([p2-p1; p3-p1]));
    B = sum((p2-p1).^2);
    C = sum((p3-p1).^2);
    D = dot((p2-p1),(p3-p1));
    
    center_x = ((C*(p2(2)-p1(2)))-(B*(p3(2)-p1(2))))/(2*A);
    center_y = (((p2(1)-p1(1))*C)-((p3(1)-p1(1))*B))/(2*A);

    % 半径等于任意一点到圆心的距离
    radius = sqrt(power(center_x-(p1(1)),2)+power(center_y-(p1(2)),2));

end

此部分代码用于计算给定三点形成的圆的相关属性[^1]。

#### 绘制圆形图形
有了上述得到的信息之后就可以调用 `viscircles` 或者利用极坐标转换成直角坐标的原理手动创建一系列位于这个圆上的离散点并连接起来形成闭合曲线来进行可视化展示。

% 定义三个点作为输入
points = [
    173.699, 116.986;
    130.391, 108.312;
    187.000, 150.000]; 

% 调用之前编写的findCircle函数获取圆心与半径
[center_x, center_y, r] = findCircle(points(1,:), points(2,:), points(3,:));

figure();
hold on;

% 绘制原始点
plot(points(:,1), points(:,2),'ro');

% 创建角度范围从0至2π
theta = linspace(0, 2*pi, 1e3);

% 构建圆周上的点集
circle_points = bsxfun(@plus, ...
                       [r*cos(theta)', r*sin(theta)'],...
                       repmat([center_x, center_y],[numel(theta),1]));

% 显示结果图像中的圆弧线条
plot(circle_points(:,1), circle_points(:,2))

axis equal tight;
title('Three Points Defining a Circle');
xlabel('X Axis'); ylabel('Y Axis')
grid minor;
legend({'Points', 'Fitted Circle'},'Location','BestOutside')

hold off;

这段脚本实现了基于前面提到的算法来确定最佳拟合这些特定点集合的一个理想化几何形状——即一个完整的圆，并将其直观地呈现出来[^2]。