分别给上面的分布出一道例题，并且说明如何判断它的分布类型，以及变量，然后写出这两道题的解析

题目1：某班级考试成绩的分布如下，求出该班级的平均成绩和中位数。

| 成绩 | 人数 |
| ---- | ---- |
| 60以下 | 5 |
| 60-70 | 10 |
| 70-80 | 20 |
| 80-90 | 15 |
| 90以上 | 5 |

这是一个离散型分布，变量为考试成绩，可将其表示为 $X$。为了求平均数和中位数，我们需要将每个得分区间的中点与该区间人数相乘，然后将所有结果相加，最终除以班级总人数。

平均成绩 = $\frac{(50\times5)+(65\times10)+(75\times20)+(85\times15)+(95\times5)}{55} = 76.82$

中位数是指将所有数据从小到大排列，处于中间位置的数。由于该分布是离散型的，没有连续的数据点，因此我们需要将各得分区间的中点展开：

| 区间 | 中点 |
| ---- | ---- |
| 60以下 | 55 |
| 60-70 | 65 |
| 70-80 | 75 |
| 80-90 | 85 |
| 90以上 | 95 |

将中点按照从小到大的顺序排列，得到 $55,65,75,85,95$。由于班级总人数为 $55$，因此中位数为第 $\frac{55+1}{2}=28$ 个数，即 $75$。

题目2：某公司招聘了 $100$ 名员工，他们的月薪分布如下，求出该公司的平均月薪和标准差。

| 月薪 | 人数 |
| ---- | ---- |
| 5000以下 | 20 |
| 5000-8000 | 50 |
| 8000-10000 | 20 |
| 10000-12000 | 5 |
| 12000以上 | 5 |

这是一个离散型分布，变量为月薪，可将其表示为 $X$。为了求平均月薪和标准差，我们需要先计算出每个得分区间的中点和频率，并将它们代入公式：

平均月薪 = $\frac{(2500\times20)+(6500\times50)+(9000\times20)+(11000\times5)+(13000\times5)}{100} = 6400$

标准差是一种度量数据分散程度的指标。我们可以利用以下公式计算：

$\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2f_i}{n}}$

其中，$x_i$ 代表每个得分区间的中点，$\bar{x}$ 代表平均月薪，$f_i$ 代表频率，$n$ 代表总人数。

代入数据，得到：

$\sigma=\sqrt{\frac{(20-6400)^2\times20+(50-6400)^2\times50+(20-9000)^2\times20+(5-11000)^2\times5+(5-13000)^2\times5}{100}} \approx 2912.39$