求反射电场、磁场表达式与空气中的合成电场、合成磁场表达式。
时间: 2023-08-07 12:08:17 浏览: 59
根据上述步骤计算得到反射电场、磁场表达式和空气中的合成电场、合成磁场表达式如下:
1. 反射电场和磁场表达式:
反射电场:$E_r=-E_i\exp(-j2\delta)$
反射磁场:$H_r=\dfrac{E_r}{\sqrt{\epsilon_0}}$
其中,$\delta$ 为入射波与反射波的相位差,$\epsilon_0$ 为真空介电常数。
2. 空气中的合成电场和磁场表达式:
空气中的合成电场:$E=E_i\cos\theta_i+E_r\cos\theta_r\exp(j2\delta)$
空气中的合成磁场:$H=\dfrac{E}{\sqrt{\epsilon_0}}$
其中,$\theta_i$ 为入射角,$\theta_r$ 为反射角,$\delta$ 为入射波与反射波的相位差。
需要注意的是,由于是垂直极化波,电场和磁场的方向都垂直于入射面。因此,上述表达式中的向量符号被省略了。
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用matlab绘制无限长导线的电场和磁场分布
要绘制无限长导线的电场和磁场分布,可以使用Matlab中的某些工具箱,如PDE工具箱或Symbolic Math工具箱。以下是使用Symbolic Math工具箱的示例代码:
```matlab
syms r z theta % 定义符号变量
mu0 = 4*pi*1e-7; % 真空磁导率
I = 1; % 电流强度
a = 1; % 导线半径
% 定义电场和磁场表达式
Er = 0;
Etheta = 0;
Ez = I/(2*pi*r);
Btheta = 0;
Br = mu0*I/(2*pi*r);
Bz = 0;
% 将表达式转换为Matlab函数
Er_func = matlabFunction(Er);
Etheta_func = matlabFunction(Etheta);
Ez_func = matlabFunction(Ez);
Br_func = matlabFunction(Br);
Btheta_func = matlabFunction(Btheta);
Bz_func = matlabFunction(Bz);
% 定义作图范围
rmin = a;
rmax = 10*a;
zmin = 0;
zmax = 10*a;
% 生成网格点
nr = 100;
nz = 100;
rvec = linspace(rmin, rmax, nr);
zvec = linspace(zmin, zmax, nz);
[R, Z] = meshgrid(rvec, zvec);
% 计算电场和磁场
Er_vals = Er_func(R, Z, theta);
Etheta_vals = Etheta_func(R, Z, theta);
Ez_vals = Ez_func(R, Z, theta);
Br_vals = Br_func(R, Z, theta);
Btheta_vals = Btheta_func(R, Z, theta);
Bz_vals = Bz_func(R, Z, theta);
% 绘制电场和磁场
figure;
subplot(2,3,1);
surf(R.*cos(theta), R.*sin(theta), Er_vals);
title('Er');
subplot(2,3,2);
surf(R.*cos(theta), R.*sin(theta), Etheta_vals);
title('Etheta');
subplot(2,3,3);
surf(R.*cos(theta), R.*sin(theta), Ez_vals);
title('Ez');
subplot(2,3,4);
surf(R.*cos(theta), R.*sin(theta), Br_vals);
title('Br');
subplot(2,3,5);
surf(R.*cos(theta), R.*sin(theta), Btheta_vals);
title('Btheta');
subplot(2,3,6);
surf(R.*cos(theta), R.*sin(theta), Bz_vals);
title('Bz');
```
这段代码将生成一个包含6个子图的图形,每个子图显示不同方向的电场和磁场分布。请注意,这只是一个简单的示例,实际上,无限长导线的电场和磁场分布可能会更加复杂,需要更多的符号分析和数值计算技巧。
用matlab绘制无限长直导线的二维电场和磁场分布
假设无限长直导线的电流为I,直径为d。则该导线产生的磁场B为:
B = u0*I/(2*pi*r)
其中,u0是真空中的磁导率,r是距导线的距离。
电场E的计算比较复杂,需要使用椭圆积分。这里给出电场的表达式:
E = u0*I/(2*pi*d)*K(k)/r
其中,K(k)是第一类完全椭圆积分,k是椭圆的模,r是距导线的距离。
在MATLAB中,可以使用ellipk函数计算第一类完全椭圆积分。下面给出绘制电场和磁场分布的MATLAB代码:
```matlab
% 定义常数
u0 = 4*pi*1e-7; % 真空中的磁导率
I = 1; % 电流
d = 0.01; % 直径
% 定义计算范围
x = linspace(-1, 1, 100);
y = linspace(-1, 1, 100);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
% 计算电场和磁场
r = sqrt(X.^2 + Y.^2);
B = u0*I./(2*pi*r);
k = 2*sqrt(X.^2 + Y.^2)./d;
K = ellipk(k);
E = u0*I./(2*pi*d).*K./r;
% 绘制电场和磁场分布
figure;
subplot(1,2,1);
contourf(X,Y,E);
colorbar;
title('Electric field distribution');
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
subplot(1,2,2);
contourf(X,Y,B);
colorbar;
title('Magnetic field distribution');
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
```
执行以上代码,即可得到无限长直导线的电场和磁场分布图像。
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