C++01背包问题代码

C++中的01背包问题是一个经典的动态规划问题，它的目标是在给定的一组物品中选择一些物品放入背包，使得物品的总价值最大，同时要保证背包的容量不超过限制。

以下是一个简单的C++代码示例来解决01背包问题：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int knapsack(int W, vector<int>& wt, vector<int>& val, int n) {
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(W + 1, 0));

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int w = 1; w <= W; w++) {
            if (wt[i - 1] <= w) {
                dp[i][w] = max(val[i - 1] + dp[i - 1][w - wt[i - 1]], dp[i - 1][w]);
            } else {
                dp[i][w] = dp[i - 1][w];
            }
        }
    }

    return dp[n][W];
}

int main() {
    int W = 10; // 背包容量
    vector<int> wt = {2, 3, 4, 5}; // 物品重量
    vector<int> val = {3, 4, 5, 6}; // 物品价值
    int n = wt.size(); // 物品数量

    int maxVal = knapsack(W, wt, val, n);
    cout << "背包能装下的最大价值为：" << maxVal << endl;

    return 0;
}

这段代码中，我们使用一个二维数组`dp`来记录每个状态下的最大价值。其中`dp[i][w]`表示前`i`个物品在背包容量为`w`时的最大价值。通过动态规划的思想，我们可以逐步计算出`dp[n][W]`，即背包能装下的最大价值。