利用DW检验统计量估计rho
时间: 2023-09-02 22:13:32 浏览: 78
DW(Durbin-Watson)检验是一种用于检验序列数据是否存在自相关性的常用方法,其检验统计量是DW统计量。在进行DW检验时,我们可以利用DW统计量来估计序列的自相关系数rho(ρ),具体方法如下:
DW统计量的计算公式为:
DW = $\frac{\sum_{t=2}^{T}(\hat{u}_{t} - \hat{u}_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{T}\hat{u}_{t}^2}$
其中,$\hat{u}_{t}$表示回归模型的残差,T表示样本容量。
在DW检验中,当DW统计量的值接近2时,表明序列不存在一阶自相关性;当DW统计量的值小于2时,表明序列存在正自相关性;当DW统计量的值大于2时,表明序列存在负自相关性。
利用DW统计量来估计自相关系数rho的方法如下:
当DW统计量的值接近2时,我们可以将rho的估计值设为0,表示序列不存在自相关性;当DW统计量的值小于2时,我们可以使用以下公式来估计rho的值:
$\hat{\rho} = 1 - \frac{2}{DW}$
当DW统计量的值大于2时,我们也可以使用上述公式来估计rho的值,但需要将DW统计量的值减去4,即:
$\hat{\rho} = \frac{2}{DW - 2}$
需要注意的是,利用DW统计量来估计rho的方法只适用于一阶自回归模型(AR(1)模型)。如果使用其他模型进行分析,则需要使用其他方法来估计自相关系数。
相关问题
ARIMA模型进行LB统计量检验
进行ARIMA模型的LB统计量检验,可以按照以下步骤进行:
1. 训练ARIMA模型,并得到残差序列。
2. 计算残差序列的自相关系数 $\hat{\rho}_k$。
3. 确定截断阶数 $h$,一般可以取 $h=\min\left\{10, \frac{m}{5}\right\}$,其中 $m$ 为残差序列的样本量。
4. 计算LB统计量 $Q$:
$$Q=m(m+2)\sum_{k=1}^h\frac{\hat{\rho}_k^2}{m-k}$$
5. 计算自由度为 $h$ 的 $\chi^2$ 分布下的临界值 $\chi^2_{h,1-\alpha}$,其中 $\alpha$ 为显著性水平。可以使用统计软件或表格进行计算。
6. 比较统计量 $Q$ 与临界值 $\chi^2_{h,1-\alpha}$,若 $Q>\chi^2_{h,1-\alpha}$,则拒绝原假设,认为残差序列的自相关性显著,即模型不满足“白噪声”假设;否则,接受原假设,认为残差序列的自相关性不显著,即模型满足“白噪声”假设。
需要注意的是,截断阶数 $h$ 的选择可能会影响最终的检验结果,因此需要进行多次检验,尝试不同的截断阶数,以确定最合适的截断阶数。
ARIMA模型进行LB统计量检验,举个例子
好的,这里举一个简单的例子来说明ARIMA模型的LB统计量检验。假设我们有一个时间序列数据集,包含了100个观测值,我们想要通过ARIMA模型来对其进行建模。首先,我们可以使用自相关图和偏自相关图来确定ARIMA模型的阶数。
假设我们使用了ARIMA(1,1,1)模型,训练得到了残差序列。接下来,我们可以对残差序列进行LB统计量检验。
首先,计算残差序列的自相关系数,如下所示:
```
ACF
lag
0 1.000000
1 0.133755
2 0.033238
3 -0.020814
4 0.055609
5 0.050261
6 0.024701
7 -0.017540
8 0.030170
9 0.019410
10 -0.014783
```
可以看到,在1%的显著性水平下,自相关系数在滞后阶数 $k=1$ 处显著,其他滞后阶数下不显著。
然后,我们可以选择截断阶数 $h=10$,计算LB统计量:
$$Q=m(m+2)\sum_{k=1}^h\frac{\hat{\rho}_k^2}{m-k}=100(100+2)\sum_{k=1}^{10}\frac{\hat{\rho}_k^2}{100-k}=131.85$$
最后,根据自由度为 $h$ 的 $\chi^2$ 分布表,查找显著性水平为1%时的临界值为 $\chi^2_{h,0.99}=18.31$。因为 $Q>\chi^2_{h,0.99}$,所以我们可以拒绝原假设,认为残差序列的自相关性显著,即模型不满足“白噪声”假设。
根据检验结果,我们可以考虑改进模型,或者使用其他方法对数据进行建模。
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