计算n个数的全排序，利用分治法实现

分治法是将一个大问题拆解为多个小问题进行求解，然后将小问题的结果合并起来得到最终的解。全排列问题可以通过分治法进行求解。

具体的实现步骤如下：

1. 设定一个数组A，存储要进行全排列的n个数。

2. 对于A中的每一个元素，将其与A中的其他元素进行交换，得到一个新的数组B。

3. 对于B中的每一个元素，将其与B中的其他元素进行交换，得到一个新的数组C。

4. 重复步骤3，直到得到所有的全排列。

实现代码如下：

def permute(nums):
    if len(nums) == 0:
        return []
    if len(nums) == 1:
        return [nums]
    res = []
    for i in range(len(nums)):
        rest = nums[:i] + nums[i+1:]
        rest_permutes = permute(rest)
        for permute in rest_permutes:
            res.append([nums[i]] + permute)
    return res

该算法的时间复杂度为O(n!)，因为全排列的数量为n!。

相关问题

利用分治法实现对 n 个元素进行快速排序的算法，在计算机上编程实现。

以下是Python语言实现的快速排序算法代码：

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    else:
        pivot = arr[0]
        left = []
        right = []
        for i in range(1, len(arr)):
            if arr[i] < pivot:
                left.append(arr[i])
            else:
                right.append(arr[i])
        return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)

该算法的思路是，从待排序数组中选取一个元素作为枢轴值，将小于枢轴值的元素放在左边，大于枢轴值的元素放在右边，然后递归地对左右两个子数组进行排序，最后将左子数组、枢轴值、右子数组拼接成一个有序数组。

使用该算法对一个数组进行排序的时间复杂度为 O(nlogn)。

给定n个自然数，利用分治法实现归并分类，第一行为自然数n，第二行开始为n个自然数。c++实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

void merge_sort(int arr[], int left, int right); // 归并排序函数
void merge(int arr[], int left, int mid, int right); // 归并函数

int main(){
int n;
scanf("%d", &n); // 输入自然数个数
int arr[n];
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d", &arr[i]); // 输入自然数
}
merge_sort(arr, 0, n-1); // 归并排序
for(int i = 0; i < n; i++){
printf("%d ", arr[i]); // 输出排序后的自然数
}
printf("\n");
return 0;
}

void merge_sort(int arr[], int left, int right){
if(left >= right) return; // 当子序列长度为1时结束递归
int mid = (left + right) / 2; // 取得中间位置
merge_sort(arr, left, mid); // 对左半边进行归并排序
merge_sort(arr, mid+1, right); // 对右半边进行归并排序
merge(arr, left, mid, right); // 将左右两半归并
}

void merge(int arr[], int left, int mid, int right){
int len = right - left + 1; // 计算子序列长度
int temp[len];
int i = left, j = mid+1, k = 0;
while(i <= mid && j <= right){
if(arr[i] <= arr[j]){
temp[k++] = arr[i++];
}
else{
temp[k++] = arr[j++];
}
}
while(i <= mid){
temp[k++] = arr[i++];
}
while(j <= right){
temp[k++] = arr[j++];
}
for(int p = 0; p < len; p++){
arr[left+p] = temp[p];
}
}