三轴机器人，用物体坐标系旋量法，已知关节变量时求机器人物体雅可比矩阵

对于三轴机器人，其末端执行器的位置和姿态可以用6个自由度描述，因此机器人物体雅可比矩阵的维度为6x3。

在用物体坐标系旋量法求解机器人物体雅可比矩阵时，需要先求解出机器人的正运动学（即机器人末端执行器的位置和姿态与关节变量之间的关系）。然后，可以利用正运动学求出机器人的旋量矩阵和平移矩阵，进而计算出机器人物体雅可比矩阵。

具体地，假设机器人的关节变量为q1、q2、q3，末端执行器的位置和姿态为[x, y, z, α, β, γ]，则机器人物体雅可比矩阵的表达式为：

J = [Jv, Jω]
其中，Jv为机器人位置雅可比矩阵，Jω为机器人姿态雅可比矩阵。

机器人位置雅可比矩阵的表达式为：

Jv = [dP/dq1, dP/dq2, dP/dq3]
其中，P为末端执行器位置的向量，dP/dqi表示P对qi的偏导数。

机器人姿态雅可比矩阵的表达式为：

Jω = [dR/dq1, dR/dq2, dR/dq3] * R^-1
其中，R为末端执行器姿态的旋转矩阵，dR/dqi表示R对qi的偏导数，R^-1为R的逆矩阵。

需要注意的是，在计算Jω时，需要将旋量矩阵转换为欧拉角或四元数形式，以便求解旋转矩阵的偏导数。

以上就是用物体坐标系旋量法求解三轴机器人物体雅可比矩阵的步骤和表达式。

相关问题

三轴机器人，用物体坐标系旋量法，已知关节变量时求机器人物体雅可比矩阵具体举例说明

假设我们有一个三轴机器人，其末端执行器的位置和姿态可以用6个自由度描述，即[x, y, z, α, β, γ]。三轴机器人的三个关节分别为q1、q2、q3，其中q1和q3为旋转关节，q2为直线关节。

首先，我们需要求解机器人的正运动学，即机器人末端执行器的位置和姿态与关节变量之间的关系。假设机器人的正运动学表达式为：

x = f(q1, q2, q3)
其中，x为末端执行器的状态变量，f为正运动学方程。

然后，我们可以计算机器人的旋量矩阵和平移矩阵，进而计算出机器人物体雅可比矩阵。具体地，计算机器人物体雅可比矩阵的步骤如下：

1. 计算末端执行器位置的偏导数

根据机器人正运动学方程，可以求出末端执行器位置向量P对关节变量qi的偏导数，即dP/dqi。假设机器人末端执行器位置向量为：

P = [x, y, z]^T

则有：

dP/dq1 = [dx/dq1, dy/dq1, dz/dq1]^T
dP/dq2 = [dx/dq2, dy/dq2, dz/dq2]^T
dP/dq3 = [dx/dq3, dy/dq3, dz/dq3]^T

2. 计算末端执行器姿态的偏导数

根据机器人正运动学方程，可以求出末端执行器姿态的旋转矩阵R对关节变量qi的偏导数，即dR/dqi。假设机器人末端执行器的欧拉角为[α, β, γ]，则可以通过欧拉角转换矩阵求出末端执行器的旋转矩阵R。

假设欧拉角转换矩阵为：

T(α, β, γ)

则末端执行器的旋转矩阵为：

R = T(α, β, γ)

然后，可以求出旋转矩阵R对关节变量qi的偏导数，即dR/dqi。

3. 计算机器人物体雅可比矩阵

根据物体坐标系旋量法，机器人物体雅可比矩阵的表达式为：

J = [Jv, Jω]

其中，Jv为机器人位置雅可比矩阵，Jω为机器人姿态雅可比矩阵。

机器人位置雅可比矩阵的表达式为：

Jv = [dP/dq1, dP/dq2, dP/dq3]

机器人姿态雅可比矩阵的表达式为：

Jω = [dR/dq1, dR/dq2, dR/dq3] * R^-1

最终，可以得到机器人物体雅可比矩阵J，其维度为6x3。

需要注意的是，在实际计算中，需要考虑欧拉角的奇异性问题，以及对旋转矩阵求逆矩阵的计算精度问题。

机器人机构学中，三轴机器人在0位时，利用物体坐标系旋量法写出关节变量为[四分之派，二分之派，负的六分之派时的机器人物体雅可比矩阵]

根据题目，我们可以得到三轴机器人的DH参数表：

| i | alpha(i-1) | a(i-1) | d(i) | theta(i) |
|---|-------------|---------|-------|-----------|
| 1 | 0 | 0 | d1 | theta1 |
| 2 | pi/2 | 0 | 0 | theta2 |
| 3 | 0 | l2 | 0 | theta3 |

其中，l2代表第二个旋转轴和第三个旋转轴之间的距离。

根据旋量法，我们可以得到机器人物体雅可比矩阵：

J = [ Jv | Jw ]

其中，Jv为机器人末端在物体坐标系下的线速度雅可比矩阵，Jw为机器人末端在物体坐标系下的角速度雅可比矩阵。

根据机器人DH参数表，可以得到机器人末端在基坐标系下的位置向量和姿态矩阵：

p = [ 0; 0; d1 + l2 ]

R = Rz(theta1) * Rx(pi/2) * Rz(theta2) * Rx(-pi/2) * Rz(theta3)

其中，Rz(theta)和Rx(theta)分别代表绕Z轴和X轴旋转theta角度的旋转矩阵。

根据位置向量和姿态矩阵，可以得到机器人末端在物体坐标系下的位置向量和姿态矩阵：

p' = R' * (p - p0)

R' = R0' * R

其中，p0为机器人基座标系原点在物体坐标系下的位置向量，R0'为机器人基座标系到物体坐标系的旋转矩阵的逆矩阵。

根据位置向量和姿态矩阵的变化率，可以得到机器人末端在物体坐标系下的线速度和角速度：

v' = Jv * q'

w' = Jw * q'

其中，q'为机器人关节变量在物体坐标系下的变化率。

将关节变量为[四分之派，二分之派，负的六分之派]代入上式，即可得到关节变量为[四分之派，二分之派，负的六分之派时的机器人物体雅可比矩阵]。