数学计算在一个长为5.0×101 pm的一维盒子中,将一个电子从基态激发到具有n=4的水平所需的电磁辐射的波长 。
时间: 2024-06-02 10:09:25 浏览: 7
根据氢原子的波尔模型,电子从基态激发到n级能级时,所吸收或发射的光子波长可以用下式计算:
λ = hc/(E_n - E_1)
其中,h为普朗克常数,c为光速,E_n为电子处于n级能级时的能量,E_1为电子处于基态时的能量。
对于一个一维盒子,其能量可以用下式计算:
E_n = n^2 * h^2 / (8mL^2)
其中,n为能级数,m为电子质量,L为盒子的长度。
将n=4代入上述公式,得到:
E_4 = 16h^2 / (8mL^2) = 2h^2 / (mL^2)
将n=1代入上述公式,得到:
E_1 = h^2 / (8mL^2)
将上述两个式子代入λ的公式中,得到:
λ = hc / (E_4 - E_1) = hc / (2h^2 / (mL^2) - h^2 / (8mL^2)) = 8L^2hc / (3h^2m)
将L=5.0×10^-11 m,h=6.626×10^-34 J·s,c=3.00×10^8 m/s,m为电子质量,代入上式计算,得到:
λ = 8(5.0×10^-11)^2×3.00×10^8×6.626×10^-34 / (3×(6.626×10^-34)^2×9.109×10^-31) ≈ 2.75×10^-8 m
因此,将一个电子从基态激发到具有n=4的水平所需的电磁辐射的波长约为2.75×10^-8 m。
相关问题
计算在一个长为5.0×101 pm的一维盒子中,将一个电子从基态激发到具有n=4的水平所需的电磁辐射的波长
根据氢原子的能级公式:$\Delta E = \frac{hc}{\lambda} = 13.6 \left(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\right)$,其中$h$为普朗克常数,$c$为光速,$\lambda$为波长,$n_i$和$n_f$为初始和最终电子能级。
将氢原子的能级公式转化为电子的能级公式:$\Delta E = \frac{-13.6 eV}{n_f^2}+\frac{-13.6 eV}{n_i^2}$,其中$e$为元电荷。将$n_i=1$和$n_f=4$代入上式,得到:
$\Delta E = \frac{-13.6 eV}{4^2}+\frac{-13.6 eV}{1^2} = -10.2 eV$
将$\Delta E$代入光子能量公式:$E=hc/\lambda$,得到:
$\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} J \cdot s)(3.0 \times 10^8 m/s)}{-10.2 eV \cdot 1.6 \times 10^{-19} J/eV} = 121.6 nm$
因此,将一个电子从基态激发到具有$n=4$的水平所需的电磁辐射的波长为121.6 nm。注意,这个问题给出的盒子长度是以皮米(pm)为单位的,因此需要将其转换为米。$5.0 \times 10^{11} pm = 5.0 \times 10^{-10} m$。
用python里的qutip包写一篇代码画出非线性二能级系统的在基态和激发态之间的绝热布局转移图
以下是使用qutip包在基态和激发态之间画出非线性二能级系统绝热布局转移图的Python代码示例:
```python
import numpy as np
from qutip import *
# 定义系统参数
w = 1.0 # 二能级系统频率
g = 0.1 # 系统非线性耦合强度
tlist = np.linspace(0, 10, 1000) # 时间轴
# 构建哈密顿量
H0 = w * sigmaz() / 2 # 基态哈密顿量
H1 = g * sigmax() / 2 # 激发态哈密顿量
H = [H0, [H1, 't']] # 总哈密顿量
# 计算初始状态和目标状态
psi0 = basis(2, 0) # 初始状态为基态
psi1 = basis(2, 1) # 目标状态为激发态
# 计算绝热演化
result = mesolve(H, psi0, tlist, [], [psi0, psi1])
# 画出布局转移图
bloch_multivector(result.states)
```
在这个示例代码中,我们首先定义了系统的参数,包括二能级系统频率w和系统的非线性耦合强度g,并设置了一个时间轴tlist。然后,我们使用qutip包中的sigmaz()和sigmax()函数定义了系统的哈密顿量,其中sigmaz()是z方向的泡利矩阵,sigmax()是x方向的泡利矩阵。接着,我们用这些参数构建了总哈密顿量H,并计算了初始状态psi0和目标状态psi1。最后,我们使用mesolve()函数计算了系统的绝热演化,并使用bloch_multivector()函数画出了布局转移图。
请注意,由于qutip包使用量子力学的单位制,因此上面代码中的频率和时间都以量子力学的单位表示,即角频率和时间都除以hbar,其中hbar是普朗克常数除以2*pi。如果要使用传统的物理单位制,可以将频率和时间分别乘以hbar。