1.设计一个求不带头结点的单链表L的所有data域（假设为int型）之和的递归算法。 分析二叉树的二叉链表存储结构的递归性，设计求二叉链表bt中所有结点值之和的递归算法，假设二叉链的data域为int型。

对于单链表的递归求和，我们可以定义一个基本情况，即当链表为空时返回0；然后定义一个通用情况，即链表非空时，递归地对头节点的`data`加上其下一个节点的和。以下是递归算法的伪代码：

def sum_linked_list_recursively(L):
    if L is None or L.next is None:  # 基本情况，空链表或只有一个节点
        return L.data
    else:  # 通用情况，递归处理剩余部分
        return L.data + sum_linked_list_recursively(L.next)

对于二叉链表的递归求和，同样需要考虑基本情况（空链表或叶子节点），以及通用情况（遍历左子链表和右子链表）。我们也可以用类似的方式定义：

def sum_binary_tree_recursively(bt):
    if bt is None:  # 基本情况，空节点
        return 0
    elif bt.left is None and bt.right is None:  # 叶子节点
        return bt.data
    else:  # 通用情况，递归左右子树并加上当前节点
        return bt.data + sum_binary_tree_recursively(bt.left) + sum_binary_tree_recursively(bt.right)

相关问题

假设二叉树中的所有节点值为int类型，采用二叉链表存储。用c语言设计递归算法求二叉树bt中从根结点到叶子结点路径和最大的一条路径。

好的，我来回答您的问题。

首先，我们可以定义一个结构体来表示二叉树节点的信息：

typedef struct Node {
    int data;
    struct Node *left;
    struct Node *right;
} Node;

然后，我们可以写一个递归函数来求解路径和最大的一条路径：

int maxPathSum(Node *root, int *maxSum) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    int leftSum = maxPathSum(root->left, maxSum);
    int rightSum = maxPathSum(root->right, maxSum);
    int pathSum = root->data + (leftSum > 0 ? leftSum : 0) + (rightSum > 0 ? rightSum : 0);
    if (pathSum > *maxSum) {
        *maxSum = pathSum;
    }
    return root->data + (leftSum > rightSum ? leftSum : rightSum);
}

这个函数的作用是计算以当前节点为根的子树中，从根节点到叶子节点的路径和最大的一条路径，并将该路径的路径和与当前最大值比较，更新最大值。函数的返回值表示从当前节点到叶子节点的路径和最大值。

最后，我们可以调用这个函数，传入二叉树的根节点和一个指向最大值的指针，得到路径和最大的一条路径的路径和：

int maxPathSum(Node *root) {
    int maxSum = INT_MIN;
    maxPathSum(root, &maxSum);
    return maxSum;
}

注意，在main函数中定义二叉树节点，构建二叉树。

一、问题描述 已知一棵二叉树,求该二叉树的叶结点的个数 、基本要求 (1)采用二叉链表存储二叉树。 (2)采用递归算法求二叉树中叶结点个数。 (3) 采用非递归算法求二叉树中叶结点个数 、设计提示 1.数据结构设计 根据“基本要求”,二叉树采用二叉链表存储结构 2.功能设计 完成该实验至少涉及以下 4 个功能: (1) 创建二叉树。(2)显示二叉树.用于了解创建的二叉树是否正确。 (3)采用递归算法求叶结点个数。 (4)采用非递归算法求叶结点个数

二、解决方案

1.数据结构设计

二叉树采用二叉链表存储结构，每个节点包含三个成员变量：data表示节点的数据域，left表示节点的左子树指针，right表示节点的右子树指针。

struct TreeNode {
    int data;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : data(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

2.功能设计

(1) 创建二叉树。

采用递归方式创建二叉树，输入-1表示该节点为空。

TreeNode* createTree() {
    int val;
    cin >> val;
    if (val == -1) {
        return NULL;
    }
    TreeNode* root = new TreeNode(val);
    root->left = createTree();
    root->right = createTree();
    return root;
}

(2) 显示二叉树。

采用前序遍历方式显示二叉树。

void displayTree(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    cout << root->data << " ";
    displayTree(root->left);
    displayTree(root->right);
}

(3) 采用递归算法求叶结点个数。

如果当前节点为空，返回0；如果当前节点为叶子节点，返回1；否则递归计算左子树和右子树的叶子节点个数之和。

int countLeafNodes(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        return 1;
    }
    return countLeafNodes(root->left) + countLeafNodes(root->right);
}

(4) 采用非递归算法求叶结点个数。

采用栈来存储节点，先将根节点入栈。每次取出栈顶元素，如果该元素为叶子节点，则计数器加1，否则将其左右子节点依次入栈，直到栈为空。

int countLeafNodesNonRecursive(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    stack<TreeNode*> s;
    s.push(root);
    int count = 0;
    while (!s.empty()) {
        TreeNode* node = s.top();
        s.pop();
        if (node->left == NULL && node->right == NULL) {
            count++;
        } else {
            if (node->right != NULL) {
                s.push(node->right);
            }
            if (node->left != NULL) {
                s.push(node->left);
            }
        }
    }
    return count;
}

三、完整代码

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

struct TreeNode {
    int data;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : data(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

TreeNode* createTree() {
    int val;
    cin >> val;
    if (val == -1) {
        return NULL;
    }
    TreeNode* root = new TreeNode(val);
    root->left = createTree();
    root->right = createTree();
    return root;
}

void displayTree(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    cout << root->data << " ";
    displayTree(root->left);
    displayTree(root->right);
}

int countLeafNodes(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        return 1;
    }
    return countLeafNodes(root->left) + countLeafNodes(root->right);
}

int countLeafNodesNonRecursive(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    stack<TreeNode*> s;
    s.push(root);
    int count = 0;
    while (!s.empty()) {
        TreeNode* node = s.top();
        s.pop();
        if (node->left == NULL && node->right == NULL) {
            count++;
        } else {
            if (node->right != NULL) {
                s.push(node->right);
            }
            if (node->left != NULL) {
                s.push(node->left);
            }
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    TreeNode* root = createTree();
    displayTree(root);
    cout << endl;
    cout << "Number of leaf nodes (recursive): " << countLeafNodes(root) << endl;
    cout << "Number of leaf nodes (non-recursive): " << countLeafNodesNonRecursive(root) << endl;
    return 0;
}