梯度下降法matlab实现

梯度下降法（Gradient Descent）是一种常用的优化算法，可以用于求解目标函数的最小值。在Matlab中，可以通过以下步骤实现梯度下降法：

1. 定义目标函数和其梯度

假设我们要求解的目标函数为f(x1, x2)，其梯度为grad_f(x1, x2)。在Matlab中，可以通过函数句柄的形式定义目标函数和梯度：

f = @(x1, x2) x1^2 + 2*x2^2; % 定义目标函数
grad_f = @(x1, x2) [2*x1; 4*x2]; % 定义梯度

2. 初始化参数

我们需要初始化优化参数的初始值，通常可以随机生成一些初始值，例如：

x_init = [randn(); randn()]; % 随机生成初始值

3. 设置优化参数

梯度下降法中有两个重要的参数：学习率和最大迭代次数。在Matlab中，我们可以通过以下方式设置这些参数：

lr = 0.1; % 学习率
max_iter = 100; % 最大迭代次数

4. 迭代优化

接下来，我们可以使用梯度下降法迭代优化参数，直到达到最大迭代次数或收敛。在每次迭代中，我们需要计算目标函数的梯度，并更新参数。具体实现如下：

x = x_init; % 初始化参数
for iter = 1:max_iter
    grad = grad_f(x(1), x(2)); % 计算梯度
    x = x - lr * grad; % 更新参数
end

5. 输出结果

最后，我们可以输出最终的优化结果：

fprintf('Optimized result: x1=%.4f, x2=%.4f, f=%.4f\n', x(1), x(2), f(x(1), x(2)));

完整代码如下：

f = @(x1, x2) x1^2 + 2*x2^2; % 定义目标函数
grad_f = @(x1, x2) [2*x1; 4*x2]; % 定义梯度

x_init = [randn(); randn()]; % 随机生成初始值

lr = 0.1; % 学习率
max_iter = 100; % 最大迭代次数

x = x_init; % 初始化参数
for iter = 1:max_iter
    grad = grad_f(x(1), x(2)); % 计算梯度
    x = x - lr * grad; % 更新参数
end

fprintf('Optimized result: x1=%.4f, x2=%.4f, f=%.4f\n', x(1), x(2), f(x(1), x(2)));