输出自然数1到n所有不重复的排列，即n的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。使用递归方法

要生成n个不同自然数从1到n的所有全排列，你可以使用回溯算法（backtracking）和递归来实现。这是一个经典的组合问题，可以按照以下步骤进行：

1. 定义一个函数，例如`generatePermutations(int n, vector<int>& nums, int start = 0)`，其中：
- `n` 是总数，`nums` 是存储当前排列的数组，`start` 是排列开始的位置（初始值为0）。

2. 当 `start == n` 时，我们得到了一个完整的排列，将其打印出来。

3. 对于每个 `start`，我们可以尝试选择 `1` 到 `n` 的每一个数放入当前位置。由于我们要避免重复，所以我们在选择之前检查这个数是否已经在 `nums` 中出现过。

4. 如果可以选择，我们将该数添加到 `nums` 中，然后递归调用 `generatePermutations(n, nums, start + 1)`。

5. 递归返回后，从 `nums` 中移除最后一个添加的数，因为这是回溯过程的一部分。

下面是C++代码实现：

#include <vector>
using namespace std;

void generatePermutations(int n, vector<int>& nums, int start = 0) {
    if (start == n) {
        for (int num : nums) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
    } else {
        for (int i = 1; i <= n && !binary_search(nums.begin(), nums.end(), i); ++i) { // 检查 i 是否已存在
            nums.push_back(i);
            generatePermutations(n, nums, start + 1);
            nums.pop_back(); // 回溯
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cout << "Enter the value of n: ";
    cin >> n;
    
    vector<int> nums;
    generatePermutations(n, nums);
    
    return 0;
}