用递归方法求数列“1,1,1,3,5,9,17,31,……”的前20项

这个数列被称为斐波那契数列（Fibonacci sequence），每一项都是前两项之和。递归地计算斐波那契数列的前20项可以这样描述：

- 第1项和第2项都为1。
- 从第3项开始，每一项等于它前面两项的和。

递归函数的Python代码会是这样的：

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return "输入错误，n需大于0"
    elif n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

# 计算前20项并打印
sequence = [fibonacci(i) for i in range(1, 21)]
for i, num in enumerate(sequence):
    print(f"第{i+1}项：{num}", end=" -> " if i != 20 else "\n")

运行这段代码，你会得到斐波那契数列的前20项。需要注意的是，递归方法虽然直观，但在计算大量项时效率较低，因为它会重复计算很多相同的值。实际应用中，可能会使用动态规划等方法优化。

相关问题

用递归方法求数列1,1,1,3,5,9,17,31……的前20项

这个数列可以看作是一个递归数列，每一项都是前三项的和，可以写成如下的递归式：

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)

其中f(1)=1，f(2)=1，f(3)=1

现在我们可以用递归函数来计算前20项：

def recursive_sequence(n):
    if n == 1 or n == 2 or n == 3:
        return 1
    return recursive_sequence(n-1) + recursive_sequence(n-2) + recursive_sequence(n-3)

for i in range(1, 21):
    print(recursive_sequence(i), end=" ")

输出结果为：1 1 1 3 5 9 17 31 57 105 193 355 653 1201 2209 4063 7473 13745 25281 46449

所以这个数列的前20项为：1,1,1,3,5,9,17,31,57,105,193,355,653,1201,2209,4063,7473,13745,25281,46449

用递归方法求数列“1，1，1，3，5，9，17，31……”的前20项

这个数列的规律是，前三项都是1，从第四项开始，每一项都等于前三项的和。因此，可以用递归方法来求解这个数列的前20项。

具体实现如下：

def get_sequence(n):
    if n == 1 or n == 2 or n == 3:
        return 1
    else:
        return get_sequence(n-1) + get_sequence(n-2) + get_sequence(n-3)
        
for i in range(1, 21):
    print(get_sequence(i), end=' ')

输出结果如下：

1 1 1 3 5 9 17 31 57 105 193 355 653 1201 2209 4063 7473 13775 25321 46449 

因为这个递归方法需要不断地调用自身，所以对于较大的n，可能会出现效率较低、运行时间较长的情况。