用递归方法求数列“1,1,1,3,5,9,17,31,……”的前30项,每行输出6项
时间: 2024-10-20 08:06:45 浏览: 1
这个数列实际上是斐波那契数列的一个变形版本。标准的斐波那契数列是一个典型的递归问题,其中每个数字等于前两个数字之和。在这个数列中,第四个数开始,每个数都是它前面第三和第二项之和。我们可以创建一个递归函数来生成这个序列。
下面是一个简单的Python递归函数实现,用于计算并打印前30项:
```python
def modified_fibonacci(n, current=1, previous=1):
if n == 0:
return []
elif n == 1:
return [current]
else:
result = [previous, current] + modified_fibonacci(n - 1, current, previous)
return result
# 打印结果,每行6项
for i in range(0, 30, 6):
print(modified_fibonacci(i)[:6])
```
运行这段代码,你会得到数列的前30项,每组六项显示在一行中。
相关问题
用递归方法求数列1,1,1,3,5,9,17,31……的前20项
这个数列可以看作是一个递归数列,每一项都是前三项的和,可以写成如下的递归式:
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)
其中f(1)=1,f(2)=1,f(3)=1
现在我们可以用递归函数来计算前20项:
```python
def recursive_sequence(n):
if n == 1 or n == 2 or n == 3:
return 1
return recursive_sequence(n-1) + recursive_sequence(n-2) + recursive_sequence(n-3)
for i in range(1, 21):
print(recursive_sequence(i), end=" ")
```
输出结果为:1 1 1 3 5 9 17 31 57 105 193 355 653 1201 2209 4063 7473 13745 25281 46449
所以这个数列的前20项为:1,1,1,3,5,9,17,31,57,105,193,355,653,1201,2209,4063,7473,13745,25281,46449
用递归方法求数列“1,1,1,3,5,9,17,31,……”的前20项
这个数列被称为斐波那契数列(Fibonacci sequence),每一项都是前两项之和。递归地计算斐波那契数列的前20项可以这样描述:
- 第1项和第2项都为1。
- 从第3项开始,每一项等于它前面两项的和。
递归函数的Python代码会是这样的:
```python
def fibonacci(n):
if n <= 0:
return "输入错误,n需大于0"
elif n == 1 or n == 2:
return 1
else:
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
# 计算前20项并打印
sequence = [fibonacci(i) for i in range(1, 21)]
for i, num in enumerate(sequence):
print(f"第{i+1}项:{num}", end=" -> " if i != 20 else "\n")
```
运行这段代码,你会得到斐波那契数列的前20项。需要注意的是,递归方法虽然直观,但在计算大量项时效率较低,因为它会重复计算很多相同的值。实际应用中,可能会使用动态规划等方法优化。
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