对于一个有 n 个顶点的图:若是连通无向图,其边的个数至少为 ( );若是强连通有向图,其边的个数至少为 ( )。A.n-1,n B.n-1,n(n-1) C.n,n D.n,n(n-1)
时间: 2024-04-10 07:30:38 浏览: 42
对于一个连通无向图,其边的个数至少为 n-1。这是因为无向图中的每个顶点至少与其他一个顶点相连,所以边的个数最少为 n-1。
对于一个强连通有向图,其边的个数至少为 n(n-1)。这是因为有向图中的每对顶点之间都存在一条有向边,所以边的个数最少为 n(n-1)。
因此,答案是:A. n-1, D. n(n-1)。
相关问题
判定一个无向图是否为连通图。 连通图的定义如下:图中任意两个顶点之间都是连通的,即存在路径。 若是连通图,输出‘Yes’;若不是连通图,输出其连通分量的个数。
可以使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)来解决这个问题。首先,我们可以任选一个节点进行搜索,如果遍历到了所有节点,那么这个图就是连通图;如果遍历到的节点数量小于总节点数,那么这个图就不是连通图,可以通过多次搜索不同的节点来计算连通分量的个数。
以下是使用DFS实现的代码示例(假设图的节点编号从0开始):
```
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited, int cur) {
visited[cur] = true;
for (int i = 0; i < graph[cur].size(); i++) {
int next = graph[cur][i];
if (!visited[next]) {
dfs(graph, visited, next);
}
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<vector<int>> graph(n); // 图的邻接表表示
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u, v;
cin >> u >> v;
graph[u].push_back(v);
graph[v].push_back(u);
}
vector<bool> visited(n, false); // 标记节点是否已经被访问过
int cnt = 0; // 连通分量的个数
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!visited[i]) {
cnt++;
dfs(graph, visited, i);
}
}
if (cnt == 1) {
cout << "Yes" << endl;
} else {
cout << cnt << endl;
}
return 0;
}
```
当然,也可以使用BFS来实现,方法类似。
根据图的邻接矩阵,确定该图中连通分量的个数,并输出每个连通分量中的顶点。提示:011100001000100010000000010000000001000000000000000000000100000010
### 回答1:
根据您提供的邻接矩阵,我可以将其表示为一个无向图:
```
0 -- 1 3
| | |
1 -- 2 4
```
根据图的邻接矩阵可以发现,该无向图有 1 个连通分量。每个连通分量中的顶点为:
```
{0, 1, 2, 3, 4}
```
因为该图是连通的,所以所有的顶点都属于同一个连通分量。
### 回答2:
根据给定的邻接矩阵,我们可以确定该图中的连通分量个数和每个连通分量中的顶点。
邻接矩阵如下:
011100001000100010000000010000000001000000000000000000000100000010
我们可以将该邻接矩阵转化为邻接表的形式,以便更好地进行分析。
顶点:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
邻接表:{1:[2, 3, 4, 5], 2:[1], 3:[1], 4:[1], 5:[1], 6:[], 7:[], 8:[], 9:[], 10:[], 11:[], 12:[], 13:[], 14:[], 15:[]}
通过观察邻接表,我们可以看出连通分量的个数以及每个连通分量中的顶点如下:
连通分量1:顶点1 2 3 4 5
连通分量2:顶点6
连通分量3:顶点7
连通分量4:顶点8
连通分量5:顶点9
连通分量6:顶点10
连通分量7:顶点11
连通分量8:顶点12
连通分量9:顶点13
连通分量10:顶点14
连通分量11:顶点15
所以,该图中共有11个连通分量,每个连通分量中的顶点如上所示。
### 回答3:
根据图的邻接矩阵可以确定图中的连通分量个数和每个连通分量中的顶点。根据提示给出的邻接矩阵,我们可以将其表示为一个9×9的矩阵:
011100001
000100010
000000010
000000001
000000000
000000000
000000000
000010000
000010000
从矩阵中可以看出,该图有5个连通分量,分别为{0, 1, 2}, {3}, {4}, {7}, {8}。
第一个连通分量:{0, 1, 2},即顶点0与顶点1、2直接相连。
第二个连通分量:{3},即顶点3。
第三个连通分量:{4},即顶点4。
第四个连通分量:{7},即顶点7。
第五个连通分量:{8},即顶点8。
因此,该图中共有5个连通分量,分别为{0, 1, 2}, {3}, {4}, {7}, {8}。
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