求无向图的连通分量个数算法

### 回答1：
一个无向图的连通分量个数可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来计算。以下是DFS算法的实现步骤：

1. 初始化一个visited数组，用于记录每个节点是否被访问过，默认为false。

2. 对于每个未访问过的节点，进行DFS遍历。

3. 在DFS遍历过程中，对于每个节点，将其标记为已访问，并且遍历其所有邻居节点。

4. 如果邻居节点未被访问过，则递归调用DFS函数来访问邻居节点。

5. 当DFS函数返回时，说明当前连通分量已经遍历完毕，记录下一个连通分量的个数，然后继续遍历其他未访问过的节点。

以下是一个使用DFS算法计算无向图连通分量个数的示例代码（假设无向图的邻接表存储在adjList中）：

int countConnectedComponents(vector<vector<int>>& adjList) {
    int n = adjList.size();
    vector<bool> visited(n, false);
    int count = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!visited[i]) {
            count++;
            dfs(adjList, visited, i);
        }
    }

    return count;
}

void dfs(vector<vector<int>>& adjList, vector<bool>& visited, int u) {
    visited[u] = true;

    for (int v : adjList[u]) {
        if (!visited[v]) {
            dfs(adjList, visited, v);
        }
    }
}

该算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。

### 回答2：
求解无向图的连通分量个数的一种常用算法是深度优先搜索（DFS）算法。

具体步骤如下：
1. 初始化一个数组visited，用于标记每个顶点是否被访问过，初始值为false。
2. 遍历图中的每一个顶点：
1) 如果该顶点未被访问过，则进行深度优先搜索。
2) 在深度优先搜索时，对于当前顶点v，将visited[v]设置为true，表示已经访问过。
3) 递归遍历v的所有相邻顶点，如果相邻顶点未被访问过，则进行深度优先搜索。
3. 统计深度优先搜索的次数，即为无向图的连通分量个数。

例如，对于下图中的无向图：
A---B E
| | |
C---D F

通过深度优先搜索算法，可以将连通的顶点标记为已访问，并形成以下搜索路径：
1. 从顶点A开始遍历，访问A、B、C、D，此时的访问次数为1。
2. 从顶点E开始遍历，访问E，此时的访问次数为2。
3. 从顶点F开始遍历，访问F，此时的访问次数为3。

因此，以上无向图的连通分量个数为3。

深度优先搜索算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V为顶点数，E为边数。

### 回答3：
无向图的连通分量个数可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法来求解。

下面以深度优先搜索算法为例进行解释：

1. 初始化连通分量个数count = 0；
2. 从图中选择一个未被访问过的顶点v，将v标记为已访问；
3. 对于v的所有邻接顶点u，如果u未被访问过，则递归地对u进行深度优先搜索；
4. 当深度优先搜索结束后，返回到上一级顶点；
5. 重复步骤2-4，直到图中的所有顶点都被遍历完；
6. count即为图的连通分量个数。

具体实现时，可以使用一个数组visited记录各顶点的访问状态。在步骤2中，将起始顶点标记为已访问，并将count加1。在步骤3中，递归地对邻接顶点进行深度优先搜索，并将其标记为已访问。

以下是一个示例代码：

def DFS(graph, v, visited):
    visited[v] = True
    for u in graph[v]:
        if not visited[u]:
            DFS(graph, u, visited)

def connectedComponents(graph):
    n = len(graph)
    visited = [False] * n
    count = 0
    for v in range(n):
        if not visited[v]:
            count += 1
            DFS(graph, v, visited)
    return count

# 示例图的邻接表表示
graph = [[1, 2], [0, 2], [0, 1], [3], [4], [3, 5], [4]]

# 输出连通分量个数
print(connectedComponents(graph)) # 输出2

以上代码中的图使用邻接表表示，其中graph[i]表示顶点i的邻接顶点。假设图有n个顶点，时间复杂度为O(n+m)，其中m为边数。