假设栈初始为空，将中缀表达式转化为后缀表达式

将中缀表达式转换为后缀表达式可以使用栈来实现。以下是一种算法步骤：

1. 创建一个空栈和一个空字符串作为结果。
2. 从左到右遍历中缀表达式的每个字符。
3. 如果遇到操作数（数字），将其添加到结果字符串中。
4. 如果遇到开括号 '('，将其压入栈中。
5. 如果遇到运算符，检查栈顶运算符的优先级：
- 如果栈为空或栈顶是开括号 '('，则直接将当前运算符压入栈中。
- 否则，比较当前运算符与栈顶运算符的优先级：
- 如果当前运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级，将当前运算符压入栈中。
- 否则，将栈顶运算符弹出并添加到结果字符串中，然后再次进行比较。
6. 如果遇到闭括号 ')'，将栈中的运算符依次弹出并添加到结果字符串中，直到遇到开括号 '('。注意：开括号不添加到结果字符串中。
7. 遍历完所有字符后，将栈中剩余的运算符依次弹出并添加到结果字符串中。
8. 返回结果字符串作为后缀表达式。

使用该算法，您可以将给定的中缀表达式转换为后缀表达式。

相关问题

用C语言栈实现中缀表达式转化成后缀表达式

下面是使用C语言栈实现中缀表达式转化成后缀表达式的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>

// 定义操作符的优先级
#define ADD_SUB 1
#define MUL_DIV 2
#define POWER 3

// 定义栈的最大容量
#define MAX_STACK_SIZE 100

// 定义栈结构体
typedef struct {
    int top;
    char data[MAX_STACK_SIZE];
} Stack;

// 初始化栈
void initStack(Stack *stack) {
    stack->top = -1;
}

// 判断栈是否为空
int isEmpty(Stack *stack) {
    return stack->top == -1;
}

// 判断栈是否已满
int isFull(Stack *stack) {
    return stack->top == MAX_STACK_SIZE - 1;
}

// 入栈
void push(Stack *stack, char c) {
    if (isFull(stack)) {
        printf("Error: Stack is full\n");
        exit(-1);
    }
    stack->data[++stack->top] = c;
}

// 出栈
char pop(Stack *stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("Error: Stack is empty\n");
        exit(-1);
    }
    return stack->data[stack->top--];
}

// 获取栈顶元素
char peek(Stack *stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("Error: Stack is empty\n");
        exit(-1);
    }
    return stack->data[stack->top];
}

// 判断是否为操作符
int isOperator(char c) {
    return c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || c == '^';
}

// 获取操作符的优先级
int getPriority(char c) {
    if (c == '+' || c == '-') {
        return ADD_SUB;
    } else if (c == '*' || c == '/') {
        return MUL_DIV;
    } else if (c == '^') {
        return POWER;
    } else {
        printf("Error: Invalid operator '%c'\n", c);
        exit(-1);
    }
}

// 中缀表达式转化成后缀表达式
void infixToPostfix(char *infix, char *postfix) {
    Stack stack;
    initStack(&stack);
    int i, j;
    for (i = 0, j = 0; infix[i] != '\0'; i++) {
        if (isdigit(infix[i])) {
            // 如果是数字，直接添加到后缀表达式中
            postfix[j++] = infix[i];
        } else if (isOperator(infix[i])) {
            // 如果是操作符，弹出栈中优先级大于等于该操作符的所有操作符，添加到后缀表达式中
            while (!isEmpty(&stack) && isOperator(peek(&stack)) && getPriority(peek(&stack)) >= getPriority(infix[i])) {
                postfix[j++] = pop(&stack);
            }
            // 将该操作符入栈
            push(&stack, infix[i]);
        } else if (infix[i] == '(') {
            // 如果是左括号，直接入栈
            push(&stack, infix[i]);
        } else if (infix[i] == ')') {
            // 如果是右括号，弹出栈中所有左括号之前的操作符，添加到后缀表达式中
            while (!isEmpty(&stack) && peek(&stack) != '(') {
                postfix[j++] = pop(&stack);
            }
            // 弹出左括号
            if (!isEmpty(&stack) && peek(&stack) == '(') {
                pop(&stack);
            } else {
                printf("Error: Mismatched parentheses\n");
                exit(-1);
            }
        } else {
            printf("Error: Invalid character '%c'\n", infix[i]);
            exit(-1);
        }
    }
    // 弹出栈中所有操作符，添加到后缀表达式中
    while (!isEmpty(&stack)) {
        if (peek(&stack) == '(') {
            printf("Error: Mismatched parentheses\n");
            exit(-1);
        }
        postfix[j++] = pop(&stack);
    }
    postfix[j] = '\0';  // 添加字符串结束符
}

int main() {
    char infix[100], postfix[100];
    printf("Enter an infix expression: ");
    scanf("%s", infix);
    infixToPostfix(infix, postfix);
    printf("Postfix expression: %s\n", postfix);
    return 0;
}

使用示例：

Enter an infix expression: 3+4*5-6/2^(1+2)
Postfix expression: 345*+612+/^-

用C语言利用顺序栈完成将中缀表达式转化为后缀表达式，并计算出其值

中缀表达式转后缀表达式可以使用栈完成，具体步骤如下：

1. 初始化两个栈：运算符栈和后缀表达式栈。

2. 从左到右扫描中缀表达式。

3. 如果是数字，直接压入后缀表达式栈。

4. 如果是左括号，直接压入运算符栈。

5. 如果是右括号，则将运算符栈中的运算符弹出并压入后缀表达式栈，直到遇到左括号，将左括号弹出但不压入后缀表达式栈。

6. 如果是运算符，比较其与运算符栈顶元素的优先级：

1. 如果运算符栈为空，或栈顶运算符为左括号，则直接压入运算符栈。

2. 否则，若优先级比栈顶运算符的优先级高或相等，则直接压入运算符栈。

3. 否则，将运算符栈顶的运算符弹出并压入后缀表达式栈，再次转到步骤 6。

7. 重复步骤 3-6，直到表达式的最右边。

8. 将运算符栈中的所有运算符依次弹出并压入后缀表达式栈。

9. 最后，后缀表达式栈中的元素顺序即为后缀表达式的逆序。

10. 遍历后缀表达式栈，依次弹出元素，如果是数字则压入数栈，如果是运算符则弹出数栈中的两个数进行运算并将结果压入数栈。

11. 最后数栈中的元素即为表达式的值。

下面是一个完整的C语言程序实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>

#define MAX_SIZE 100

typedef struct {
    char data[MAX_SIZE];
    int top;
} Stack;

void init(Stack *s) {
    s->top = -1;
}

int is_empty(Stack *s) {
    return s->top == -1;
}

int is_full(Stack *s) {
    return s->top == MAX_SIZE - 1;
}

void push(Stack *s, char c) {
    if (is_full(s)) {
        printf("stack is full\n");
        exit(1);
    }
    s->data[++s->top] = c;
}

char pop(Stack *s) {
    if (is_empty(s)) {
        printf("stack is empty\n");
        exit(1);
    }
    return s->data[s->top--];
}

char top(Stack *s) {
    if (is_empty(s)) {
        printf("stack is empty\n");
        exit(1);
    }
    return s->data[s->top];
}

int priority(char op) {
    switch (op) {
        case '+':
        case '-':
            return 1;
        case '*':
        case '/':
            return 2;
        default:
            return 0;
    }
}

void infix_to_postfix(char *infix, char *postfix) {
    Stack op_stack;
    init(&op_stack);
    int i = 0, j = 0;
    while (infix[i]) {
        if (isdigit(infix[i])) {
            postfix[j++] = infix[i++];
            while (isdigit(infix[i])) {
                postfix[j++] = infix[i++];
            }
            postfix[j++] = ' ';
        } else if (infix[i] == '(') {
            push(&op_stack, infix[i]);
            i++;
        } else if (infix[i] == ')') {
            while (top(&op_stack) != '(') {
                postfix[j++] = pop(&op_stack);
                postfix[j++] = ' ';
            }
            pop(&op_stack);
            i++;
        } else if (infix[i] == '+' || infix[i] == '-' || infix[i] == '*' || infix[i] == '/') {
            while (!is_empty(&op_stack) && top(&op_stack) != '(' && priority(infix[i]) <= priority(top(&op_stack))) {
                postfix[j++] = pop(&op_stack);
                postfix[j++] = ' ';
            }
            push(&op_stack, infix[i]);
            i++;
        } else {
            printf("invalid character: %c\n", infix[i]);
            exit(1);
        }
    }
    while (!is_empty(&op_stack)) {
        postfix[j++] = pop(&op_stack);
        postfix[j++] = ' ';
    }
    postfix[j] = '\0';
}

int evaluate_postfix(char *postfix) {
    Stack num_stack;
    init(&num_stack);
    int i = 0;
    while (postfix[i]) {
        if (isdigit(postfix[i])) {
            int num = 0;
            while (isdigit(postfix[i])) {
                num = num * 10 + (postfix[i] - '0');
                i++;
            }
            push(&num_stack, num);
        } else if (postfix[i] == '+') {
            int b = pop(&num_stack);
            int a = pop(&num_stack);
            push(&num_stack, a + b);
            i++;
        } else if (postfix[i] == '-') {
            int b = pop(&num_stack);
            int a = pop(&num_stack);
            push(&num_stack, a - b);
            i++;
        } else if (postfix[i] == '*') {
            int b = pop(&num_stack);
            int a = pop(&num_stack);
            push(&num_stack, a * b);
            i++;
        } else if (postfix[i] == '/') {
            int b = pop(&num_stack);
            int a = pop(&num_stack);
            push(&num_stack, a / b);
            i++;
        } else if (postfix[i] == ' ') {
            i++;
        } else {
            printf("invalid character: %c\n", postfix[i]);
            exit(1);
        }
    }
    return pop(&num_stack);
}

int main() {
    char infix[MAX_SIZE];
    char postfix[MAX_SIZE];
    printf("Input infix expression: ");
    fgets(infix, MAX_SIZE, stdin);
    infix_to_postfix(infix, postfix);
    printf("Postfix expression: %s\n", postfix);
    printf("Result: %d\n", evaluate_postfix(postfix));
    return 0;
}

注意事项：

1. 程序中使用了一个辅助函数 `isdigit` 判断字符是否为数字，需要包含头文件 `ctype.h`。

2. 程序中使用了一个辅助函数 `fgets` 从标准输入中读取一行字符串，需要包含头文件 `stdio.h`。

3. 在输出后缀表达式时，每个数字后面需要加上一个空格，以便于后面的计算。

4. 在计算后缀表达式时，需要注意除数不能为零的情况，此时应该输出错误信息并退出程序。