matlab用有限元法处理黎曼边界条件下，初始值为[0.4;0.4]带时滞的偏微分方程组$$ \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}(x,t) = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}(x,t) + u-u^2-u*v/(0.5*v+1)\\ \frac{\partial v}{\partial t}(x,t) = \frac{\partial^2 v}{\partial x^2}(x,t) + 20*u(x,t-1.7)*v/(0.5*v(x,t-1.7)+1)-v-v^2, \end{cases} $$代码实现

以下是 MATLAB 代码实现：

% 设置参数
N = 50; % 空间离散化点数
M = 1000; % 时间离散化点数
T = 10; % 时间总长
dx = 1/N; % 空间步长
dt = T/M; % 时间步长

% 初始化
u = zeros(N+1, M+1); % u(x_i, t_j) 的近似解
v = zeros(N+1, M+1); % v(x_i, t_j) 的近似解
x = linspace(0, 1, N+1); % 空间网格点
u(:,1) = 0.4; % 初始条件
v(:,1) = 0.4;

% 离散化求解
for j = 1:M
    % 边界条件
    u(1,j+1) = 0;
    u(N+1,j+1) = 1;
    % 求解 u
    for i = 2:N
        u(i,j+1) = u(i,j) + dt/(dx^2)*(u(i+1,j)-2*u(i,j)+u(i-1,j)) + dt*(u(i,j)-u(i,j)^2-u(i,j)*v(i,j)/(0.5*v(i,j)+1));
    end
    % 求解 v
    for i = 2:N
        v(i,j+1) = v(i,j) + dt/(dx^2)*(v(i+1,j)-2*v(i,j)+v(i-1,j)) + dt*(20*u(i,j-17)*v(i,j-17)/(0.5*v(i,j-17)+1)-v(i,j)-v(i,j)^2);
    end
end

% 绘图
[X,T] = meshgrid(x,linspace(0,T,M+1));
subplot(1,2,1);
surf(X,T,u');
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('u');
title('u(x,t)');
subplot(1,2,2);
surf(X,T,v');
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('v');
title('v(x,t)');

这段代码先设定了一些参数和初始化条件，然后使用两个 for 循环对 $u$ 和 $v$ 进行离散化求解。最后使用 surf 函数绘制出了 $u$ 和 $v$ 在空间-时间网格上的近似解。