matlab用有限元法求解matlab 求解黎曼边界条件下，初始值为[1;1],时滞为0.5的方程$$ \begin{cases} \frac{\partial u_1}{\partial t}(x,t) = \Delta u_1(x,t) +5-0.5*u_1(x,t)*u_2(x,t)-2u_1(x,t)) \\ \frac{\partial u_2}{\partial t}(x,t) = \Delta u_2(x,t) +0.25*u_1(x,t-tau)*u_2(x,t-tau)-0.4*u_2(x,t) \end{cases} $$

这是一个反应扩散方程组，可以使用有限元方法进行求解。下面是该方程组的matlab代码实现：

% 设置模型参数
L = 20; % 区域长度
T = 5; % 时间长度
nx = 101; % 空间网格数
nt = 201; % 时间网格数
dx = L/(nx-1); % 空间步长
dt = T/(nt-1); % 时间步长
tau = 0.5; % 时滞参数

% 初始化模型
x = linspace(0,L,nx)';
u1 = ones(nx,1);
u2 = ones(nx,1);

% 设置边界条件
u1(1) = 0;
u1(nx) = 0;

% 构建有限元矩阵
A = speye(nx) + dt/dx^2 * gallery('tridiag',nx,-1,2,-1);
B = speye(nx) - dt/dx^2 * gallery('tridiag',nx,-1,2,-1);

% 迭代求解方程组
for i=2:nt
    % 计算u1的导数
    du1dt = (A*u1 - (5-0.5*u1.*u2-2*u1))./dt;
    % 计算u2的导数
    u1_tau = interp1(x,u1,x-tau,'linear','extrap');
    du2dt = (A*u2 - (0.25*u1_tau.*u2-0.4*u2))./dt;
    % 更新u1和u2
    u1 = B*u1 + du1dt*dt;
    u2 = B*u2 + du2dt*dt;
    % 更新边界条件
    u1(1) = 0;
    u1(nx) = 0;
end

% 可视化结果
figure;
subplot(2,1,1);
plot(x,u1,'-');
xlabel('x');
ylabel('u1');
subplot(2,1,2);
plot(x,u2,'-');
xlabel('x');
ylabel('u2');

这里使用了有限元矩阵 A 和 B 来进行迭代求解。其中，A 代表正常的扩散项，B 代表反应项。在迭代过程中，需要计算出导数 du1dt 和 du2dt，然后使用欧拉方法进行更新。最后，我们可以通过可视化来查看方程的解。