matlab用有限元法求解黎曼边界条件下，初始值为[0.4;0.4]，时滞tau=1.7的偏微分方程组$$ \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}(x,t) = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}(x,t) + u-u^2-uv/(0.5v+1)\ \frac{\partial v}{\partial t}(x,t) = \frac{\partial^2 v}{\partial x^2}(x,t) + 20*u(x,t-tau)v/(0.5v(x,t-tau)+1)-v-v^2, \end{cases} $$代码实现

这里我提供一个基于有限元法的MATLAB代码实现，可以处理黎曼边界条件下的偏微分方程组。

% 设置空间域
L = 20;
x = linspace(0, L, 101);

% 设置时间域
t = linspace(0, 200, 1001);

% 设置时滞
tau = 1.7;

% 定义初始值
u0 = 0.4*ones(size(x));
v0 = 0.4*ones(size(x));

% 创建 PDE 模型对象
model = createpde(2);

% 创建一个边界条件对象
applyBoundaryCondition(model, 'dirichlet', 'Edge', 1:model.Geometry.NumEdges, 'u', 0, 'v', 0);

% 定义偏微分方程组
specifyCoefficients(model, ...
    'm', [1; 1], ...
    'd', [0; 0], ...
    'c', [1; 1], ...
    'a', {[0 1; 1 0], [0 1; 1 0]}, ...
    'f', {@(x, t, u, v, dudx, dvdx) dudx - u + u.^2 + u.*v./(0.5*v+1); ...
          @(x, t, u, v, dudx, dvdx) dvdx - v + v.^2 + 20*evaluate_u(model, x, t-tau).*v./(0.5*evaluate_v(model, x, t-tau)+1)}, ...
    'source', [0; 0]);

% 定义初始条件
setInitialConditions(model, [u0; v0]);

% 求解偏微分方程组
u = solvepde(model, t);

% 将结果分离出来
u = u(1:numel(x), :);
v = u(numel(x)+1:end, :);

这里使用了`createpde`和`solvepde`函数进行有限元法求解。具体来说，我们首先创建了一个 PDE 模型对象`model`，并在其中定义了边界条件和偏微分方程组。其中，`applyBoundaryCondition`函数用于定义边界条件，`specifyCoefficients`函数用于定义偏微分方程组的系数和右手边，`setInitialConditions`函数用于定义初始条件。

需要注意的是，在定义右手边函数时，我们使用了`evaluate_u`和`evaluate_v`函数来计算 $u(x,t-tau)$和$v(x,t-tau)$的值。这里，`evaluate_u`和`evaluate_v`函数是自定义的函数，用于计算 PDE 模型对象在给定时刻和位置处的解。

最后，我们调用`solvepde`函数求解偏微分方程组，并将结果分离出来保存在`u`和`v`变量中。