matlab用有限元法求解matlab 求解黎曼边界条件下，初始值为[1;1],tau=1.7的方程$$ \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}(x,t) = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}(x,t) + u-u^2-u*v/(0.5*v+1)\\ \frac{\partial v}{\partial t}(x,t) = \frac{\partial^2 v}{\partial x^2}(x,t) + 20*u(x,t-tau)*v/(0.5*v(x,t-tau)+1)-v-v^2, \end{cases} $$代码实现

这里提供一个用有限元法求解黎曼边界条件下该方程组的 MATLAB 代码，具体实现过程如下：

首先，我们需要定义一些必要的参数，包括空间离散化的步长 dx，时间离散化的步长 dt，以及待求解区间的左右端点 x0 和 xn。同时，我们也需要设定一些模型参数，比如 tau 和 v0。

% 定义参数
dx = 0.01;
dt = 0.01;
x0 = 0;
xn = 1;

tau = 1.7;
v0 = 0.1;

% 计算空间和时间步数
Nx = floor((xn - x0) / dx) + 1;
Nt = 500;

% 初始化网格和时间向量
x = linspace(x0, xn, Nx)';
t = linspace(0, dt * Nt, Nt + 1);

接下来，我们需要定义初始值条件和边界条件。由于该方程组的边界条件为黎曼边界条件，因此我们需要在左右端点处分别设置固定的值。

% 定义初始值条件
u0 = ones(Nx, 1);
v0 = v0 * ones(Nx, 1);

% 定义边界条件
u_left = 1;
u_right = 1;
v_left = v0(1);
v_right = v0(end);

然后，我们需要按照有限元法的思路，构建刚度矩阵和质量矩阵。这里我们采用了三点中心差分格式来对二阶导数进行离散化。

% 构造刚度矩阵和质量矩阵
A = zeros(Nx, Nx);
M = zeros(Nx, Nx);

for i = 2:Nx-1
    A(i, i-1:i+1) = [1, -2, 1] / dx^2;
    M(i, i) = 1;
end

% 处理边界条件
A(1, 1:2) = [2, -2] / dx^2;
A(Nx, Nx-1:Nx) = [2, -2] / dx^2;

M(1, 1) = dx / 2;
M(Nx, Nx) = dx / 2;

接下来，我们可以开始进行时间迭代了。每一步迭代过程中，我们需要先计算出当前时刻的 u 和 v 值，然后使用三点中心差分格式计算出二阶导数，最后再按照有限元法的格式进行离散化。

% 时间迭代
for n = 1:Nt
    % 计算当前时刻的 u 和 v
    u = u0 + dt * (A * u0 - u0.^2 - u0 .* v0 ./ (0.5 * v0 + 1));
    v = v0 + dt * (A * v0 + 20 * u(x, t(n)-tau) .* v0 ./ (0.5 * v0 + 1) - v0 - v0.^2);
    
    % 处理边界条件
    u(1) = u_left;
    u(end) = u_right;
    v(1) = v_left;
    v(end) = v_right;
    
    % 计算二阶导数
    d2u = (A * u) / dx^2;
    d2v = (A * v) / dx^2;
    
    % 离散化方程组
    u_new = u0 + dt * (d2u - u0.^2 - u0 .* v0 ./ (0.5 * v0 + 1));
    v_new = v0 + dt * (d2v + 20 * u(x, t(n)-tau) .* v0 ./ (0.5 * v0 + 1) - v0 - v0.^2);
    
    % 更新 u 和 v
    u0 = u_new;
    v0 = v_new;
end

最后，我们可以绘制出 u 和 v 随时间变化的图像。

% 绘制 u 和 v 随时间变化的图像
figure;
plot(x, u0, 'b-', x, v0, 'r-');
xlabel('x');
ylabel('u, v');
legend('u', 'v');

完整的 MATLAB 代码如下：