matlab用有限元法处理黎曼边界条件下，初始值为[0.4;0.4]，时滞tau=1.7的偏微分方程组$$ \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}(x,t) = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}(x,t) + u-u^2-uv/(0.5v+1)\ \frac{\partial v}{\partial t}(x,t) = \frac{\partial^2 v}{\partial x^2}(x,t) + 20*u(x,t-tau)v/(0.5v(x,t-tau)+1)-v-v^2, \end{cases} $$代码实现

这里我提供一个基于PDE Toolbox的MATLAB代码实现，可以处理黎曼边界条件下的偏微分方程组。

% 设置空间域
L = 20;
x = linspace(0, L, 101);

% 设置时间域
t = linspace(0, 200, 1001);

% 设置时滞
tau = 1.7;

% 定义初始值
u0 = 0.4*ones(size(x));
v0 = 0.4*ones(size(x));

% 定义偏微分方程组
pde = struct('m', 2, ...
             'c', [1; 1], ...
             'f', {@(x, t, u, v, dudx, dvdx) dudx - u + u.^2 + u.*v./(0.5*v+1); ...
                   @(x, t, u, v, dudx, dvdx) dvdx - v + v.^2 + 20*u(x,t-tau).*v./(0.5*v+1)}, ...
             's', 0, ...
             'a', {[0 1], [0 1]}, ...
             'd', {@(x,t) u0, @(x,t) v0}, ...
             't', t, ...
             'x', x);

% 求解偏微分方程组
u = pdepe(pde, [], [], []);

这里使用了`pdepe`函数求解偏微分方程组。具体来说，我们定义了一个结构体`pde`，其中`m`表示方程组的数量，`c`表示对角线上的系数，`f`表示方程组的右手边，`s`表示方程组的源项，`a`表示空间域的边界条件，`d`表示初始值，`t`表示时间域，`x`表示空间域。最后，我们调用`pdepe`函数求解偏微分方程组，并将结果保存在`u`变量中。

需要注意的是，由于该方程组中存在时滞项，所以需要在定义右手边函数时，使用`u(x,t-tau)`来表示时滞项。另外，由于该方程组中存在分式项，所以需要使用`./`和`./`来进行元素级别的除法运算。