用python写一段运算两个数点乘和叉乘的运算

点乘运算：

a = [1, 2, 3]
b = [4, 5, 6]

dot_product = sum([a[i]*b[i] for i in range(len(a))])

print("Dot product: ", dot_product)

输出：

Dot product:  32

叉乘运算：

a = [1, 2, 3]
b = [4, 5, 6]

cross_product = [a[1]*b[2]-a[2]*b[1], a[2]*b[0]-a[0]*b[2], a[0]*b[1]-a[1]*b[0]]

print("Cross product: ", cross_product)

输出：

Cross product:  [-3, 6, -3]

相关问题

python点乘和叉乘

Python中的点乘和叉乘是两种不同的运算。

点乘是指对应元素相乘，即将两个数组或矩阵的对应位置的元素相乘。在Python中，可以使用`*`符号进行点乘运算。例如，对于两个数组A和B，可以使用`C = A * B`来进行点乘运算。点乘的结果是一个新的数组，其每个元素都是原数组对应位置元素的乘积。

叉乘是指矩阵的乘法运算。在Python中，可以使用`numpy`库的`dot`函数或`@`符号来进行矩阵的乘法运算。例如，对于两个矩阵A和B，可以使用`C = numpy.dot(A, B)`或`C = A @ B`来进行叉乘运算。叉乘的结果是一个新的矩阵，其维度满足矩阵乘法的要求。

需要注意的是，点乘和叉乘的操作对象不同，点乘是对应元素相乘，而叉乘是矩阵的乘法运算。因此，点乘的操作对象可以是数组，而叉乘的操作对象必须是矩阵。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [Python学习-乘法操作：点乘和叉乘](https://blog.csdn.net/lj2048/article/details/113825968)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [python数组（矩阵）乘法（点乘、叉乘）](https://blog.csdn.net/qq_32649321/article/details/123012420)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]

点乘和叉乘 注意力分数

### 点乘与叉乘在注意力机制中的应用

#### 1. **点乘的应用**
在深度学习的注意力机制中，点乘被广泛应用于计算词与词之间的相似度。具体来说，查询矩阵 \( Q \) 和键矩阵 \( K \) 的转置相乘的结果表示了各个位置上的词语之间的关系强度[^1]。这种操作的核心目的是衡量两个向量的方向一致性，从而反映它们语义上的接近程度。

例如，在一个多头自注意结构里，当给定一组输入嵌入时，这些嵌入会被线性变换映射到三个不同的空间——即分别对应于 \( Q, K, V \)[^3]。接着执行如下运算：

\[
\text{Attention}(Q,K,V)=\text{softmax}\left(\frac{QK^\top}{\sqrt{d_k}}\right)V
\]

这里的关键部分就是 \( QK^\top / \sqrt{d_k} \)，它代表了标准化后的点积得分矩阵，其中每一项都体现了某个特定位置相对于其他所有位置的关注权重分布情况[^2]。

值得注意的是，为了稳定梯度流动并控制数值范围，通常会对上述表达式的分子实施缩放处理（即将其除以\( d_k^{0.5} \))。

#### 2. **叉乘的作用及其局限性**
相比之下，叉乘并不常见于标准形式下的注意力机制实现之中。这是因为叉乘主要适用于三维欧几里德空间内的几何问题解决场景下定义方向垂直性的工具之一，并不适合用来评估高维数据间的关联特性[^4]。

然而，在某些特殊情况下或者扩展变体版本当中可能会引入类似概念来增强模型表现力。比如通过设计额外路径捕捉更复杂的交互模式等方法间接利用到了某种意义上的“广义化”的交叉作用原理。但这已经超出了传统意义上简单二元比较范畴之外的内容讨论层面了。

import numpy as np

def scaled_dot_product_attention(query, key, value):
    """ 实现简化版的Scaled Dot-Product Attention """
    
    scores = np.dot(query, key.T) / np.sqrt(key.shape[-1]) # 计算点积并进行尺度调整
    attention_weights = softmax(scores)                    # 应用Softmax函数获取概率分布
    output = np.dot(attention_weights, value)              # 加权求和得到最终输出
    
    return output, attention_weights


def softmax(x):
    e_x = np.exp(x - np.max(x))
    return e_x / e_x.sum(axis=0)

以上代码片段展示了如何基于Python/Numpy库构建基础型态的Scale-Dot Product Attention逻辑流程图解说明文档链接地址：https://arxiv.org/abs/1706.03762.

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