有数列2/1,3/2，5/3， 8/5， 13/8， 21/13, .,求出数列的前40项的和

这个数列实际上是斐波那契数列（Fibonacci sequence）的倒数形式。斐波那契数列是一个典型的递归序列，其中每个数字（除第一个和第二个外）都是前两个数字之和。对于原数列，第n项通常是第(n-1)项和第(n-2)项的和，用数学表示就是 F_n = F_{n-1} + F_{n-2}。

现在我们需要计算其倒数形式的前40项的和。由于直接计算会非常消耗时间，尤其是当涉及到大数运算时。我们可以利用一些优化技巧，比如找到数列之间的相互抵消，或者利用已知的斐波那契数列的性质来简化计算。

斐波那契数列有一个重要的性质是黄金分割比例，即相邻两项的比例趋近于黄金比例(约为1.61803398875)，这有助于我们在求和时做出估计。然而，为了得到精确的结果，需要编写一个程序逐项计算并求和。

如果你需要具体的数值结果，我建议使用编程语言如Python，通过循环或递归的方式来计算，并记录每一项的倒数值。以下是简单的Python代码片段来计算：

def fibonacci_sum(n):
    fib_sequence = [0, 1] # 斐波那契数列的前两项
    total_sum = 0
    for i in range(2, n+1): # 从第三项开始
        fib_sequence.append(fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2])
        total_sum += 1 / fib_sequence[-1] # 计算倒数
    return total_sum

# 获取前40项的和
fib_40_sum = fibonacci_sum(40)

运行这段代码后，你会得到数列前40项的倒数和。需要注意的是，由于浮点数精度问题，实际计算出来的结果可能会稍微偏离理论值，但差距通常很小。