设G是一个图，并且s是G中的一个顶点。利用BFS算法编写算法，使它输出用s到其他每个顶点以边数作为测度的最短路径

下面是使用BFS算法求解从s到其他每个顶点的最短路径的Python代码：

from queue import Queue

def bfs_shortest_path(G, s):
    n = len(G)
    dist = [-1] * n  # 初始化每个顶点的距离为-1
    dist[s] = 0      # 起点s到自身的距离为0

    q = Queue()
    q.put(s)         # 将起点s加入队列

    while not q.empty():
        u = q.get()     # 取出队首元素
        for v in G[u]:  # 遍历u的邻居节点v
            if dist[v] == -1:  # 如果v还没有被访问过
                dist[v] = dist[u] + 1  # 更新v的距离
                q.put(v)               # 将v加入队列

    return dist

其中，G是一个邻接表表示的图，s是起点的编号（从0开始）。该算法使用队列来实现BFS遍历，每次从队列中取出队首元素u，并遍历u的所有邻居节点v，如果v还没有被访问过，则更新v的距离dist[v]为dist[u]+1，并将v加入队列中等待进一步处理。最终返回一个数组dist，其中dist[i]表示从起点s到顶点i的最短路径长度（以边数作为测度）。

相关问题

现用广度优先搜索算法BFS来遍历一个无向图G，则在最坏的情况下，BFS算法实现的空间复杂度为

在最坏的情况下，BFS算法的空间复杂度为O(|V|)，其中|V|表示图G的顶点数。

BFS算法使用一个队列来存储待访问的节点。在每一轮迭代中，BFS会将当前节点的所有邻居节点加入队列中。假设图G有n个顶点，则在最坏情况下，BFS需要将所有的顶点都加入队列中。

考虑一个完全连接的图，即每个顶点都与其他顶点相连。在这种情况下，每个顶点都需要被加入队列中，因此队列的最大长度为n。因此，BFS算法的空间复杂度为O(n)，即O(|V|)。

需要注意的是，如果使用邻接表来表示图G，则BFS算法的空间复杂度可以进一步优化为O(|V|+|E|)，其中|E|表示图G的边数。这是因为邻接表只存储了图中存在的边，而不是所有可能的边。但在最坏情况下，即图是完全连接的情况下，仍然需要O(|V|)的空间。

用C++写一个BFS算法

以下是C语言实现的BFS算法示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100 //图中最大顶点数

//定义邻接矩阵结构体
typedef struct {
    int vertex[MAX_VERTEX_NUM];
    int edge[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
    int vertex_num;
    int edge_num;
} Graph;

//初始化图
void initGraph(Graph* g, int n) {
    g->vertex_num = n;
    g->edge_num = 0;
    for(int i=0; i<MAX_VERTEX_NUM; i++) {
        g->vertex[i] = 0;
        for(int j=0; j<MAX_VERTEX_NUM; j++) {
            g->edge[i][j] = 0;
        }
    }
}

//添加边
void addEdge(Graph* g, int u, int v) {
    g->edge[u][v] = 1;
    g->edge[v][u] = 1;
    g->edge_num++;
}

//BFS算法
void BFS(Graph* g, int start) {
    int visited[MAX_VERTEX_NUM] = {0}; //标记数组，初始状态下所有顶点都未被访问
    int queue[MAX_VERTEX_NUM] = {0}; //队列，用于存储待访问的顶点
    int front = 0, rear = 0; //队列的首尾指针

    visited[start] = 1; //标记起始顶点已被访问
    queue[rear++] = start; //将起始顶点入队

    while(front < rear) { //队列不为空时循环
        int cur = queue[front++]; //取出队首元素
        printf("%d ", cur); //访问该顶点

        //遍历该顶点的所有邻接顶点，将未被访问的顶点入队
        for(int i=0; i<g->vertex_num; i++) {
            if(g->edge[cur][i] && !visited[i]) {
                visited[i] = 1;
                queue[rear++] = i;
            }
        }
    }
}

int main() {
    Graph g;
    int n, m;
    printf("请输入顶点数和边数：");
    scanf("%d %d", &n, &m);

    initGraph(&g, n);
    printf("请输入每条边的两个端点：\n");
    for(int i=0; i<m; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        addEdge(&g, u, v);
    }

    printf("BFS遍历结果：");
    BFS(&g, 0);
    printf("\n");

    return 0;
}

在上述示例中，我们首先定义了一个邻接矩阵结构体Graph，包含了顶点数组、边数组、顶点数和边数等信息。然后，我们实现了初始化图、添加边、BFS算法等几个函数。最后，在main函数中读入图的信息，调用BFS函数进行遍历。

BFS函数的主要思路是，从起点开始，将其加入队列，并标记为已访问。然后，循环取出队首元素，访问该顶点，并将其所有未被访问的邻接顶点加入队列，并标记为已访问。直到队列为空为止。