21、设顺序表L的数据结构为: typedef struct{ ElemType *elem; int length; //元素个数 int listsize; //最大容量 }SqList; L用来存放一棵完全二叉树, 设计算法,判断该数据序列是 否构成一个小根堆。要求: (1)描述算法实现思想; (2)用c语言给出算法的实现 过程,关键之处给出注释。
时间: 2024-02-15 09:06:16 浏览: 111
线性表的顺序表示与实现
算法实现思想:
1. 从第n/2个元素开始,从后往前依次将该元素所在的子树调整为小根堆。
2. 逐个判断每个节点是否满足小根堆的性质。
算法实现过程:
```c
// 判断当前节点是否满足小根堆的性质
bool isMinHeap(SqList L, int i) {
// 若i节点为叶子结点,则一定满足小根堆的性质
if (i > L.length / 2) {
return true;
}
// 若i节点有左孩子
if (2 * i <= L.length) {
// 若i节点的左孩子比i节点小,则不满足小根堆的性质
if (L.elem[2 * i] < L.elem[i]) {
return false;
}
// 若i节点的左孩子不比i节点小,则继续判断左孩子的子树是否满足小根堆的性质
if (!isMinHeap(L, 2 * i)) {
return false;
}
}
// 若i节点有右孩子
if (2 * i + 1 <= L.length) {
// 若i节点的右孩子比i节点小,则不满足小根堆的性质
if (L.elem[2 * i + 1] < L.elem[i]) {
return false;
}
// 若i节点的右孩子不比i节点小,则继续判断右孩子的子树是否满足小根堆的性质
if (!isMinHeap(L, 2 * i + 1)) {
return false;
}
}
return true;
}
// 判断序列是否满足小根堆的性质
bool isMinHeapList(SqList L) {
// 从第n/2个元素开始,从后往前依次将该元素所在的子树调整为小根堆
for (int i = L.length / 2; i >= 1; i--) {
// 调整第i个元素所在的子树为小根堆
int j = 2 * i;
while (j <= L.length) {
// 选取左右孩子中较小的一个进行比较
if (j < L.length && L.elem[j + 1] < L.elem[j]) {
j++;
}
// 若当前节点比较小的孩子还要小,则不需要继续调整
if (L.elem[i] <= L.elem[j]) {
break;
}
// 否则,交换当前节点和较小的孩子节点
ElemType temp = L.elem[i];
L.elem[i] = L.elem[j];
L.elem[j] = temp;
// 继续向下调整
i = j;
j = 2 * i;
}
}
// 逐个判断每个节点是否满足小根堆的性质
for (int i = 1; i <= L.length; i++) {
if (!isMinHeap(L, i)) {
return false;
}
}
return true;
}
```
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