用C++实现：已知圆弧的起点终点以及圆心，求圆心角的大小

假设圆弧的起点坐标为 $(x_1, y_1)$，终点坐标为 $(x_2, y_2)$，圆心坐标为 $(x_c, y_c)$，则圆心角的大小可以通过以下步骤求得：

1. 计算圆弧的半径 $r$，可以使用勾股定理计算：

$$r = \sqrt{(x_c - x_1)^2 + (y_c - y_1)^2}$$

2. 分别计算起点和终点与圆心的夹角 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$：

$$\alpha_1 = \arctan{\frac{y_1 - y_c}{x_1 - x_c}}$$

$$\alpha_2 = \arctan{\frac{y_2 - y_c}{x_2 - x_c}}$$

这里需要注意的是，计算 $\arctan$ 函数值时需要考虑各象限的情况，可以使用 atan2 函数来避免出现问题。

3. 计算圆心角的大小 $\theta$，可以通过以下公式计算：

$$\theta = \begin{cases} \alpha_2 - \alpha_1, & \text{if } \alpha_2 \geq \alpha_1 \\ 2\pi + \alpha_2 - \alpha_1, & \text{otherwise} \end{cases}$$

如果 $\alpha_2 \geq \alpha_1$，则直接相减即可；否则，需要加上 $2\pi$，使得 $\theta$ 的值始终为正数。

因此，可以使用如下的 C++ 代码实现上述算法：

#include <cmath>

double calc_arc_angle(double x1, double y1, double x2, double y2, double xc, double yc) {
    double r = sqrt(pow(xc - x1, 2) + pow(yc - y1, 2));
    double alpha1 = atan2(y1 - yc, x1 - xc);
    double alpha2 = atan2(y2 - yc, x2 - xc);
    double theta = alpha2 - alpha1;
    if (theta < 0) {
        theta += 2 * M_PI;
    }
    return theta;
}

其中，`M_PI` 是 C++ 标准库中预定义的圆周率常量。