D_pred = pinn.D.detach().cpu().numpy() K_pred = pinn.K.detach().cpu().numpy() 什么意思

这个问题属于技术问题，D_pred和K_pred分别表示pinn模型中的某个参数D和K的预测结果，detach()是一个pytorch中的函数，用于将张量从当前计算图中分离出来，detach()之后的张量不再与计算图有任何关系，cpu()用于将计算结果放到CPU上。numpy()用于将张量转换为numpy数组，以便后续的处理。

相关问题

pytorch用PINN方法求解初值条件为x=[-1,-0.5]时，u=2；x=[-0.5,0.5]时，u=1;x=[0.51.5]时=0的burgers的代码的代码

下面是使用 PyTorch 实现的 PINN 的代码，用于求解 Burgers 方程的初值问题。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义 Burgers 方程
def burgers(u, x, nu):
    # u: 初始解
    # x: 空间坐标
    # nu: 粘性系数

    # 计算 u 的梯度
    du_dx = torch.autograd.grad(u, x, grad_outputs=torch.ones_like(u), create_graph=True)[0]

    # 计算 u 的二阶导数
    d2u_dx2 = torch.autograd.grad(du_dx, x, grad_outputs=torch.ones_like(u), create_graph=True)[0]

    # 计算 Burgers 方程右侧的函数 f
    f = -u * du_dx + nu * d2u_dx2

    return f


class PINN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(PINN, self).__init__()

        self.fc1 = nn.Linear(1, 50)
        self.fc2 = nn.Linear(50, 50)
        self.fc3 = nn.Linear(50, 50)
        self.fc4 = nn.Linear(50, 1)

    def forward(self, x):
        x = torch.tanh(self.fc1(x))
        x = torch.tanh(self.fc2(x))
        x = torch.tanh(self.fc3(x))
        x = self.fc4(x)
        return x


# 定义初始条件
x_1 = torch.tensor([-1.0]).requires_grad_()
u_1 = torch.tensor([2.0]).requires_grad_()

x_2 = torch.tensor([-0.5]).requires_grad_()
u_2 = torch.tensor([1.0]).requires_grad_()

x_3 = torch.tensor([0.5]).requires_grad_()
u_3 = torch.tensor([1.0]).requires_grad_()

x_4 = torch.tensor([1.0]).requires_grad_()
u_4 = torch.tensor([0.0]).requires_grad_()


# 定义模型
model = PINN()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

# 定义损失函数
loss_fn = nn.MSELoss()

# 训练模型
for epoch in range(10000):
    optimizer.zero_grad()

    # 预测解
    u_1_pred = model(x_1)
    u_2_pred = model(x_2)
    u_3_pred = model(x_3)
    u_4_pred = model(x_4)

    # 计算损失函数
    loss = loss_fn(u_1_pred, u_1) + loss_fn(u_2_pred, u_2) + loss_fn(u_3_pred, u_3) + loss_fn(u_4_pred, u_4)

    # 计算 Burgers 方程的残差
    f_1 = burgers(u_1_pred, x_1, nu=0.01)
    f_2 = burgers(u_2_pred, x_2, nu=0.01)
    f_3 = burgers(u_3_pred, x_3, nu=0.01)
    f_4 = burgers(u_4_pred, x_4, nu=0.01)

    # 计算残差的损失函数
    loss += loss_fn(f_1, torch.tensor([0.0])) + loss_fn(f_2, torch.tensor([0.0])) + loss_fn(f_3, torch.tensor([0.0])) + loss_fn(f_4, torch.tensor([0.0]))

    # 反向传播求解梯度
    loss.backward()

    # 更新模型参数
    optimizer.step()

    if epoch % 1000 == 0:
        print(f"Epoch {epoch}, Loss {loss.item():.6f}")

# 绘制预测解
x = np.linspace(-2, 2, 1000)
u_pred = model(torch.tensor(x).float().unsqueeze(1)).detach().numpy()

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, u_pred, label="PINN")
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("u")
ax.legend()
plt.show()

在这个代码中，首先定义了 Burgers 方程的函数 `burgers`，用于计算方程右侧的函数 $f$。然后定义了一个包含四个全连接层的神经网络 `PINN`，用于预测解。在训练过程中，首先预测初始条件的解，然后计算 Burgers 方程的残差并使用残差的损失函数进行优化。最后，绘制了预测解的图像。请注意，这个代码只是一个简单的实现，可能需要针对具体问题进行修改。

pytorch 用PINN求解具有分段初值的PDE方程的代码

求解具有分段初值的PDE方程，可以使用PINN（Physics-Informed Neural Networks，物理约束神经网络）方法。下面是使用PyTorch实现的PINN求解具有分段初值的PDE方程的代码示例。

首先，我们需要导入相关的包：

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

然后，定义PDE方程和初始条件：

def pde(x, t, u):
    return torch.sin(np.pi * x) * torch.exp(-t)

def init_cond(x):
    return torch.sin(np.pi * x)

接着，定义神经网络模型：

class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc_layer = nn.Sequential(
            nn.Linear(2, 50),
            nn.Tanh(),
            nn.Linear(50, 50),
            nn.Tanh(),
            nn.Linear(50, 50),
            nn.Tanh(),
            nn.Linear(50, 1)
        )

    def forward(self, x):
        u = self.fc_layer(x)
        return u

然后，定义PINN求解器：

class PINNSolver:
    def __init__(self, net):
        self.net = net
        self.optimizer = torch.optim.Adam(self.net.parameters(), lr=0.001)
        self.loss_func = nn.MSELoss()

    def train(self, x, t, x_bc, t_bc, u_bc):
        x = torch.tensor(x, dtype=torch.float32, requires_grad=True)
        t = torch.tensor(t, dtype=torch.float32, requires_grad=True)
        x_bc = torch.tensor(x_bc, dtype=torch.float32)
        t_bc = torch.tensor(t_bc, dtype=torch.float32)
        u_bc = torch.tensor(u_bc, dtype=torch.float32)

        for i in range(10000):
            self.optimizer.zero_grad()

            u = self.net(torch.stack([x, t], dim=1)).squeeze()
            u_x = torch.autograd.grad(u, x, grad_outputs=torch.ones_like(u), create_graph=True)[0]
            u_t = torch.autograd.grad(u, t, grad_outputs=torch.ones_like(u), create_graph=True)[0]
            f = u_t + u * u_x - 0.01 * u_xx

            u_bc_pred = self.net(torch.stack([x_bc, t_bc], dim=1)).squeeze()
            loss = self.loss_func(u_bc_pred, u_bc) + self.loss_func(f, torch.zeros_like(f))

            loss.backward()
            self.optimizer.step()

            if i % 1000 == 0:
                print('step: {}, loss: {}'.format(i, loss.item()))

    def predict(self, x, t):
        x = torch.tensor(x, dtype=torch.float32)
        t = torch.tensor(t, dtype=torch.float32)
        u = self.net(torch.stack([x, t], dim=1)).detach().numpy().squeeze()
        return u

最后，我们可以使用PINN求解器求解具有分段初值的PDE方程：

net = Net()
solver = PINNSolver(net)

x = np.linspace(0, 1, 100)
t = np.linspace(0, 1, 100)
x_bc = np.array([0, 1]).repeat(50)
t_bc = np.linspace(0, 1, 50).repeat(2)
u_bc = init_cond(x_bc)

solver.train(x, t, x_bc, t_bc, u_bc)

x_grid, t_grid = np.meshgrid(x, t)
u_pred = solver.predict(x_grid.reshape(-1), t_grid.reshape(-1)).reshape(x_grid.shape)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x_grid, t_grid, u_pred)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('t')
ax.set_zlabel('u')
plt.show()

这里我们使用3D图来展示求解结果。如果想使用2D图，可以使用下面的代码：

plt.imshow(u_pred, origin='lower', extent=[0, 1, 0, 1], cmap='jet')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('t')
plt.colorbar()
plt.show()