D_pred = pinn.D.detach().cpu().numpy() K_pred = pinn.K.detach().cpu().numpy() 什么意思

这个问题属于技术问题，D_pred和K_pred分别表示pinn模型中的某个参数D和K的预测结果，detach()是一个pytorch中的函数，用于将张量从当前计算图中分离出来，detach()之后的张量不再与计算图有任何关系，cpu()用于将计算结果放到CPU上。numpy()用于将张量转换为numpy数组，以便后续的处理。

相关问题

pytorch用PINN方法求解初值条件为x=[-1,-0.5]时，u=2；x=[-0.5,0.5]时，u=1;x=[0.51.5]时=0的burgers的代码的代码

下面是使用 PyTorch 实现的 PINN 的代码，用于求解 Burgers 方程的初值问题。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义 Burgers 方程
def burgers(u, x, nu):
    # u: 初始解
    # x: 空间坐标
    # nu: 粘性系数

    # 计算 u 的梯度
    du_dx = torch.autograd.grad(u, x, grad_outputs=torch.ones_like(u), create_graph=True)[0]

    # 计算 u 的二阶导数
    d2u_dx2 = torch.autograd.grad(du_dx, x, grad_outputs=torch.ones_like(u), create_graph=True)[0]

    # 计算 Burgers 方程右侧的函数 f
    f = -u * du_dx + nu * d2u_dx2

    return f


class PINN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(PINN, self).__init__()

        self.fc1 = nn.Linear(1, 50)
        self.fc2 = nn.Linear(50, 50)
        self.fc3 = nn.Linear(50, 50)
        self.fc4 = nn.Linear(50, 1)

    def forward(self, x):
        x = torch.tanh(self.fc1(x))
        x = torch.tanh(self.fc2(x))
        x = torch.tanh(self.fc3(x))
        x = self.fc4(x)
        return x


# 定义初始条件
x_1 = torch.tensor([-1.0]).requires_grad_()
u_1 = torch.tensor([2.0]).requires_grad_()

x_2 = torch.tensor([-0.5]).requires_grad_()
u_2 = torch.tensor([1.0]).requires_grad_()

x_3 = torch.tensor([0.5]).requires_grad_()
u_3 = torch.tensor([1.0]).requires_grad_()

x_4 = torch.tensor([1.0]).requires_grad_()
u_4 = torch.tensor([0.0]).requires_grad_()


# 定义模型
model = PINN()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

# 定义损失函数
loss_fn = nn.MSELoss()

# 训练模型
for epoch in range(10000):
    optimizer.zero_grad()

    # 预测解
    u_1_pred = model(x_1)
    u_2_pred = model(x_2)
    u_3_pred = model(x_3)
    u_4_pred = model(x_4)

    # 计算损失函数
    loss = loss_fn(u_1_pred, u_1) + loss_fn(u_2_pred, u_2) + loss_fn(u_3_pred, u_3) + loss_fn(u_4_pred, u_4)

    # 计算 Burgers 方程的残差
    f_1 = burgers(u_1_pred, x_1, nu=0.01)
    f_2 = burgers(u_2_pred, x_2, nu=0.01)
    f_3 = burgers(u_3_pred, x_3, nu=0.01)
    f_4 = burgers(u_4_pred, x_4, nu=0.01)

    # 计算残差的损失函数
    loss += loss_fn(f_1, torch.tensor([0.0])) + loss_fn(f_2, torch.tensor([0.0])) + loss_fn(f_3, torch.tensor([0.0])) + loss_fn(f_4, torch.tensor([0.0]))

    # 反向传播求解梯度
    loss.backward()

    # 更新模型参数
    optimizer.step()

    if epoch % 1000 == 0:
        print(f"Epoch {epoch}, Loss {loss.item():.6f}")

# 绘制预测解
x = np.linspace(-2, 2, 1000)
u_pred = model(torch.tensor(x).float().unsqueeze(1)).detach().numpy()

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, u_pred, label="PINN")
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("u")
ax.legend()
plt.show()

在这个代码中，首先定义了 Burgers 方程的函数 `burgers`，用于计算方程右侧的函数 $f$。然后定义了一个包含四个全连接层的神经网络 `PINN`，用于预测解。在训练过程中，首先预测初始条件的解，然后计算 Burgers 方程的残差并使用残差的损失函数进行优化。最后，绘制了预测解的图像。请注意，这个代码只是一个简单的实现，可能需要针对具体问题进行修改。

生成用PINN求解薛定谔方程的pytorch代码

下面是一个用 PINN（Physics-Informed Neural Networks）求解一维薛定谔方程的 PyTorch 代码示例：

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机数种子
np.random.seed(1234)
torch.manual_seed(1234)

# 定义神经网络模型
class SchrodingerPINN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SchrodingerPINN, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(1, 50)
        self.fc2 = nn.Linear(50, 50)
        self.fc3 = nn.Linear(50, 50)
        self.fc4 = nn.Linear(50, 1)

    def forward(self, x):
        u = torch.sin(np.pi * x)
        x = torch.cat([x, u], 1)
        x = torch.tanh(self.fc1(x))
        x = torch.tanh(self.fc2(x))
        x = torch.tanh(self.fc3(x))
        x = self.fc4(x)
        return x

# 定义损失函数
def loss_fn(model, x_bc, u_bc, x_ic):
    # 边界条件损失
    u_bc_pred = model(x_bc)
    loss_bc = torch.mean(torch.abs(u_bc - u_bc_pred))

    # 初始条件损失
    u_ic_pred = model(x_ic)
    loss_ic = torch.mean(torch.square(u_ic_pred))

    # 总损失
    loss = loss_bc + loss_ic
    return loss

# 定义训练函数
def train(model, x_bc, u_bc, x_ic, epochs):
    optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)
    for epoch in range(epochs):
        optimizer.zero_grad()
        loss = loss_fn(model, x_bc, u_bc, x_ic)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        if epoch % 1000 == 0:
            print(f"Epoch {epoch}, Loss {loss.item()}")

# 定义边界条件和初始条件
x_bc = torch.tensor([[0.0], [1.0]], requires_grad=True)
u_bc = torch.tensor([[0.0], [0.0]], requires_grad=True)
x_ic = torch.tensor([[0.5]], requires_grad=True)

# 创建神经网络模型
model = SchrodingerPINN()

# 训练模型
train(model, x_bc, u_bc, x_ic, epochs=5000)

# 可视化结果
x = torch.linspace(0.0, 1.0, 100).reshape(-1, 1)
u_pred = model(x).detach().numpy()

plt.plot(x, np.sin(np.pi * x), label="True solution")
plt.plot(x, u_pred, label="PINN solution")
plt.legend()
plt.show()

在上面的代码中，我们定义了一个 `SchrodingerPINN` 类作为神经网络模型，其中包含了 4 个全连接层。在训练函数中，我们使用 Adam 优化器对模型进行训练。

损失函数包含了边界条件损失和初始条件损失。在边界条件损失中，我们计算了边界点处的函数值和模型预测值之间的平均绝对误差；在初始条件损失中，我们计算了初始点处的函数值和模型预测值之间的平均平方误差。

最后，我们使用 matplotlib 可视化了真实解和模型预测解的比较。