编写matlab二次规划函数，不用matlab自带库函数

在MATLAB中编写自定义的二次规划（Quadratic Programming,QP）函数通常涉及到优化问题求解，特别是当标准工具箱函数如`quadprog`不适合特定需求的时候。二次规划问题的一般形式是：

\[ \min f(x) = \frac{1}{2}x^TQx + c^Tx \]
\[ \text{s.t. } Ax \leq b, \; x \geq 0 \]

其中，\( Q \) 是半正定矩阵，\( A \) 和 \( b \) 分别是线性不等式约束的系数矩阵和右端点向量，\( c \) 是目标函数的线性项。

以下是创建一个基本的自定义函数的例子，它使用梯度下降法（Gradient Descent）来迭代求解：

function [x, fval] = my_qp(Q, c, A, b)
% 参数说明：
% Q: 矩阵，半正定对称矩阵
% c: 向量，目标函数的线性部分
% A: 线性不等式约束的系数矩阵
% b: 线性不等式的右端点向量

% 初始化
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton');
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;
x = zeros(size(c)); % 初始猜测
fval = inf;        % 初始目标函数值

for iter = 1:maxiter
    % 求梯度
    grad = Q*x + c;

    % 如果达到足够小的梯度或满足不等式，则停止
    if norm(grad) < tol || all(A*x <= b)
        break;
    end

    % 更新步长
    stepsize = backtracking_line_search(Q, grad, -grad, x, tol);

    % 更新变量
    x = x - stepsize*grad;
end

% 计算最终的目标函数值
fval = 0.5 * x'*Q*x + c'*x;

% 返回结果
end

function alpha = backtracking_line_search(H, g, d, x, tol)
% 进行Armijo条件的线搜索
alpha = 1;
while true
    trial_x = x - alpha*d;
    if is_feasible(trial_x, A, b) && objective_value(trial_x, Q, c) <= objective_value(x, Q, c) + tol*alpha*g'*d
        break;
    end
    alpha = alpha/2;
end
end

% 辅助函数，检查是否满足不等式约束和非负性
function feasible = is_feasible(x, A, b)
feasible = all(A*x <= b);
end

% 辅助函数，计算目标函数值
function f = objective_value(x, Q, c)
f = 0.5 * x'*Q*x + c'*x;
end

这个示例是一个简化版的算法，实际应用中可能会更复杂，涉及更多细节如线搜索、Hessian矩阵的处理以及更复杂的收敛判断。请注意，这只是一个基础框架，并不保证最优解决方案，对于大型或复杂的问题，可能需要借助商业优化软件包或数学软件的高级功能。