Lagrange 插值拟合函数代码

以下是使用Python实现的Lagrange插值拟合函数的代码：

import numpy as np

def lagrange(x, y, xi):
    """
    Lagrange插值拟合函数

    Parameters:
    x (array-like): 插值点的x坐标
    y (array-like): 插值点的y坐标
    xi (float): 插值点的x坐标

    Returns:
    yi (float): 插值点的y坐标
    """
    n = len(x)
    yi = 0
    for i in range(n):
        # 计算 Li(x)
        Li = 1
        for j in range(n):
            if i != j:
                Li *= (xi - x[j]) / (x[i] - x[j])
        yi += Li * y[i]
    return yi

该函数接受三个参数：插值点的x坐标（x）、插值点的y坐标（y）和待插值点的x坐标（xi），并返回插值点的y坐标（yi）。在函数内部，我们首先计算 Li(x) 的值，然后将 Li(x) 与对应的 y 值相乘，并将它们累加到 yi 中。在计算 Li(x) 的过程中，我们使用了双重循环，其中外循环遍历插值点，内循环计算 Li(x) 的值。

以下是一个使用Lagrange插值拟合函数进行拟合的例子：

import matplotlib.pyplot as plt

# 定义插值点
x = np.array([0, 1, 2])
y = np.array([1, 0, 4])

# 定义插值区间
xi = np.linspace(0, 2, 100)

# 计算插值函数
yi = [lagrange(x, y, i) for i in xi]

# 绘制插值函数
plt.plot(x, y, 'o', label='插值点')
plt.plot(xi, yi, label='Lagrange插值函数')
plt.legend()
plt.show()

该代码首先定义了三个插值点，然后使用 linspace 函数生成了一个包含100个元素的数组，该数组包含了从0到2之间均匀分布的数字。接下来，我们使用 Lagrange 插值拟合函数计算了 xi 对应的 yi 值，并将它们存储在 yi 数组中。最后，我们使用 matplotlib 库绘制了插值点和插值函数的图像。