斐波那契数列递归除以10007

根据提供的引用内容，斐波那契数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。为了避免使用递归算法，我们可以使用循环来实现。以下是C++代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int i = 1, j = 1, n;
    cin >> n;
    if (n == 1 || n == 2) {
        cout << "1";
        return 0;
    }
    int sum = 0;
    for (int t = 3; t <= n; ++t) {
        sum = (i + j) % 10007;
        i = j % 10007;
        j = sum % 10007;
    }
    cout << sum;
    return 0;
}

在上述代码中，我们使用了循环来计算斐波那契数列的值，并在每次计算后对10007取余，以避免计算结果过大。如果n等于1或2，则直接输出1。否则，我们使用循环计算斐波那契数列的值，并在每次计算后对10007取余，最终输出结果。

相关问题

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。 当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

这是一个经典的斐波那契数列取模问题，可以使用矩阵快速幂算法来解决。首先，我们可以使用矩阵表示斐波那契数列的递推式：

| Fn   |   | 1  1 |   | Fn-1 |
|       | = |      | * |      |
| Fn-1 |   | 1  0 |   | Fn-2 |

然后，我们可以使用矩阵快速幂算法，将矩阵乘法的速度优化到O(log n)。具体来说，对于一个矩阵A和一个整数k，我们可以用以下递归式计算A的k次幂：

if k == 1:
    return A
if k % 2 == 0:
    B = pow(A, k/2)
    return B * B
else:
    B = pow(A, (k-1)/2)
    return B * B * A

最后，我们用取模运算优化一下，最终的代码如下：

def fib_mod(n):
    if n <= 2:
        return 1
    A = [[1, 1], [1, 0]]
    B = pow_mod(A, n-2, 10007)
    return (B[0][0] + B[0][1]) % 10007

def pow_mod(A, k, p):
    if k == 1:
        return A
    if k % 2 == 0:
        B = pow_mod(A, k/2, p)
        return mat_mul_mod(B, B, p)
    else:
        B = pow_mod(A, (k-1)/2, p)
        return mat_mul_mod(mat_mul_mod(B, B, p), A, p)

def mat_mul_mod(A, B, p):
    C = [[0, 0], [0, 0]]
    for i in range(2):
        for j in range(2):
            for k in range(2):
                C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % p
    return C

这个函数使用了三个辅助函数：pow_mod函数用来计算矩阵的k次幂，mat_mul_mod函数用来计算两个矩阵的乘积，以及fib_mod函数用来计算斐波那契数列的第n项除以10007的余数。

fibonacci数列的递推公式为：fn=fn-1+fn-2，其中f1=f2=1。 当n比较大时，fn也非常大，现在我们想知道，fn除以10007的余数是多少。

### 回答1：
斐波那契数列的递推公式为：fn=fn-1+fn-2，其中f1=f2=1。当n比较大时，fn也非常大，我们需要求出fn除以10007的余数。

我们可以使用动态规划的思想来解决这个问题。我们定义一个数组f，其中f[i]表示斐波那契数列的第i个数除以10007的余数。根据递推公式，我们可以得到以下代码：

f[1] = f[2] = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) % 10007;
}

最后，我们只需要返回f[n]即可。

### 回答2：
斐波那契数列的递推公式为：fn = fn-1 + fn-2，其中f1 = f2 = 1。为了求解fn除以10007的余数，我们可以使用动态规划的方法。

首先，我们可以创建一个数组dp，用于存储每个斐波那契数列的元素对10007取余的结果。我们将dp[1]和dp[2]初始化为1，即dp[1] = dp[2] = 1。然后，我们可以使用一个循环来计算后续的斐波那契数列元素的余数。

具体的计算方法如下：
1. 循环从i = 3开始，直到i <= n结束。
2. 在每次循环中，计算dp[i]的值，即dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 10007。

执行完整的循环后，dp[n]的值即为fn除以10007的余数。最后，输出dp[n]的值即可。

这种方法的时间复杂度是O(n)，适合计算较大的n。下面是一个完整的示例代码：

def fibonacci(n):
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = dp[2] = 1

    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 10007

    return dp[n]

n = int(input("请输入n的值："))
result = fibonacci(n)
print(f"fn除以10007的余数为：{result}")

通过运行以上代码，可以得到fn除以10007的余数。

### 回答3：
为了求解Fibonacci数列的第n项除以10007的余数，我们可以使用递归的方法来计算。

首先，我们定义一个函数fibonacci(n)，其中n表示要求解的项数。

根据递推公式fn=fn-1 fn-2，我们可以将递归公式转化为以下代码逻辑：

- 如果n等于1或2，即n为初始项，则直接返回1。
- 否则，递归调用fibonacci(n-1)和fibonacci(n-2)，并将结果相加，然后取结果除以10007的余数，并返回。

用代码表示如下：

def fibonacci(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return (fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)) % 10007

例如，求解fibonacci(10)除以10007的余数，我们可以调用函数fibonacci(10)，得到结果55。

注意：当n比较大时，递归的方法效率并不高，会消耗较多的时间和计算资源。如果要计算较大的项数，可以考虑使用循环迭代或动态规划等更优化的方法来求解。