报童的诀窍问题中，售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c，每天需求量为 r 的概率f(r)，则每天购进的数量n需要满足的模型是

报童问题的目标是要最小化期望成本，因此可以建立一个成本模型：
总成本 = 购进成本 + 库存成本 + 缺货成本

假设购进的数量为n，则购进成本为n*(a-b)；库存成本为每份商品的库存成本k乘以平均库存量，平均库存量为购进数量的一半，即n/2；缺货成本为每份商品的缺货成本P乘以缺货量，缺货量为需求量r减去购进数量n和退回数量n-r之间的最大值，即max(0, r-n)。

因此，总成本可以表示为：
C(n) = n*(a-b) + k*n/2 + P*max(0, r-n)

根据期望成本最小化的原则，需要选择一个最优的购进数量n，使得总成本C(n)达到最小值。因此，需要求解以下优化问题：

min C(n) = n*(a-b) + k*n/2 + P*max(0, r-n)

其中，n的取值范围为[0, r]。

这就是报童问题的数学模型，可以使用各种优化算法求解最优解。