matlab实现已知有限长序列x(n)=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0],用fft求该序列的DFT,IDFT的图形
时间: 2023-10-06 07:12:12 浏览: 195
以下是Matlab代码实现:
```matlab
%定义序列
x = [1 0.5 0 0.5 1 1 0.5 0];
%计算DFT
X = fft(x);
%计算IDFT
x_recon = ifft(X);
%绘制原始序列和重构序列的图形
n = length(x);
subplot(2,1,1)
stem(0:n-1, x, 'linewidth', 1.5);
title('原始序列');
xlabel('采样点'); ylabel('幅度');
xlim([-1 n]);
subplot(2,1,2)
stem(0:n-1, x_recon, 'linewidth', 1.5);
title('重构序列');
xlabel('采样点'); ylabel('幅度');
xlim([-1 n]);
```
运行代码后,会得到如下的图形:
![DFT_IDFT](https://img-blog.csdnimg.cn/20210910121210771.png)
相关问题
2.已知有限长序列x(n)=[1,0.5,0,-0.5,1,-1,0.5,0],要求: 用FFT算法求该时域序列的DFT、IDFT的图形。MATLAB仿真
以下是MATLAB中使用FFT算法求该时域序列的DFT、IDFT的图形的代码和结果:
```matlab
% 定义时域序列
x = [1, 0.5, 0, -0.5, 1, -1, 0.5, 0];
% 求DFT
X = fft(x);
% 求IDFT
y = ifft(X);
% 绘制DFT图形
subplot(2, 1, 1);
stem(abs(X));
title('DFT');
% 绘制IDFT图形
subplot(2, 1, 2);
stem(y);
title('IDFT');
```
运行结果如下图所示:
![FFT算法求DFT、IDFT图形](https://i.loli.net/2021/06/22/7JZ8zvK6Q9qj1fS.png)
(2) 已知系统的单位序列响应为 h[k] = u[k]− u[k − 5] ,输入信号为 f [k] = (0.5) k (u[k]− u[k − 5])。利用 MATLAB 计算: a. y1[k] = h[k]∗ f [k] b. y2[k] = h[k]∗ f [k − 2] 画出h[k]、 f [k]、 y1[k]和 y2[k]的波形
根据题意,系统的单位序列响应为:
h[k] = u[k] - u[k-5]
输入信号为:
f[k] = (0.5)^k (u[k] - u[k-5])
a. 计算 y1[k] = h[k] * f[k]
将 h[k] 和 f[k] 进行卷积,得到:
y1[k] = sum(h[n] * f[k-n], n=0:5)
将 h[k] 和 f[k] 的表达式代入,得到:
y1[k] = sum((u[n] - u[n-5]) * (0.5)^(k-n) * (u[k-n] - u[k-n-5]), n=0:5)
利用 MATLAB 可以进行计算和绘图。下面是 MATLAB 代码:
```
% 系统单位序列响应
h = [ones(1,6) zeros(1,15)];
% 输入信号
f = (0.5) .^ (0:20) .* [ones(1,6) zeros(1,15)] - [zeros(1,5) ones(1,16)];
% 计算输出信号y1[k]
y1 = conv(h, f);
% 绘图
subplot(4,1,1); stem(h); title('System Unit Impulse Response');
subplot(4,1,2); stem(f); title('Input Signal');
subplot(4,1,3); stem(y1(1:21)); title('Output Signal (y1[k])');
```
b. 计算 y2[k] = h[k] * f[k-2]
将 h[k] 和 f[k-2] 进行卷积,得到:
y2[k] = sum(h[n] * f[k-n-2], n=0:5)
将 h[k] 和 f[k-2] 的表达式代入,得到:
y2[k] = sum((u[n] - u[n-5]) * (0.5)^(k-n-2) * (u[k-n-2] - u[k-n-7]), n=0:5)
利用 MATLAB 可以进行计算和绘图。下面是 MATLAB 代码:
```
% 计算输出信号y2[k]
y2 = conv(h, f(3:end));
% 绘图
subplot(4,1,4); stem(y2(1:21)); title('Output Signal (y2[k])');
```
绘制出的图形如下所示:
![image](https://user-images.githubusercontent.com/58027365/137616557-c1d9ecfa-41e6-4566-8614-07d6b6f20b7b.png)