已知基带信号m(t)=sin(10Πt)+sin(30Πt)，载波为c(t)=cos(2000Πt)，对该基带信号进行DSB调制解调 （1）写出DSB信号表达式，编写Matlab代码实现对基带进行DSB调制，并分别作出DSB信号的时域波形和幅度频谱图。 （2）编写Matlab代码实现对DSB调制信号的相干解调，并作出图形。

（1）DSB信号表达式为：

s(t) = m(t) * c(t) = [sin(10Πt) + sin(30Πt)] * cos(2000Πt)

用三角恒等式展开：

s(t) = 0.5 * [sin(2010Πt) - sin(1970Πt) + sin(2030Πt) - sin(1970Πt)]

用Matlab代码实现DSB调制：

clear all;
close all;

% 参数设置
fm = 10;    % 基带信号频率（Hz）
fc = 1000;  % 载波频率（Hz）
fs = 10000; % 采样频率（Hz）
t = 0:1/fs:1; % 采样时间序列

% 基带信号
m = sin(2*pi*fm*t) + sin(2*pi*3*fm*t);

% 载波信号
c = cos(2*pi*fc*t);

% DSB调制信号
s = m .* c;

% 时域波形图
subplot(2,1,1);
plot(t, s);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('DSB Modulation');

% 幅度频谱图
subplot(2,1,2);
f = -fs/2:fs/length(s):fs/2-fs/length(s);
plot(f, abs(fftshift(fft(s))));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');
title('Amplitude Spectrum');

（2）DSB调制信号的相干解调，可以采用乘法器将接收到的信号与同频率的本地振荡器进行相乘，然后通过低通滤波器滤掉高频分量，得到原始的基带信号。具体的表达式为：

r(t) = s(t) * cos(2πfc t)

y(t) = lowpass(r(t), 2fm)

用Matlab代码实现相干解调：

% 本地振荡器信号
lo = cos(2*pi*fc*t);

% 相干解调信号
r = s .* lo;
y = lowpass(r, 2*fm, fs);

% 时域波形图
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Coherent Demodulation');

% 幅度频谱图
subplot(2,1,2);
plot(f, abs(fftshift(fft(y))));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');
title('Amplitude Spectrum');

注意：这里采用了一个低通滤波器对解调后的信号进行滤波，以去除高频分量。滤波器的截止频率应该设为基带信号频率的两倍，即2fm。