已知基带信号m(t)=sin(10Πt)+sin(30Πt)，载波为c(t)=cos(2000Πt)，对该基带信号进行SSB调制解调 （1）写出SSB信号表达式，编写Matlab代码实现对基带进行SSB调制，并分别作出上边带调制和下边带调制信号的时域波形和幅度频谱图。 （2）编写Matlab代码实现对SSB调制信号的相干解调，并作出图形。

(1) SSB信号表达式：

上边带调制信号：s(t) = m(t)cos(2Πfct) - j * h(t)sin(2Πfct)

下边带调制信号：s(t) = m(t)cos(2Πfct) + j * h(t)sin(2Πfct)

其中，h(t)为带通滤波器的输出，fct为载波频率，j为虚数单位。

Matlab代码实现：

% 基带信号
t = 0:0.0001:0.1;
m = sin(10*pi*t) + sin(30*pi*t);
figure(1);
subplot(3,1,1);plot(t,m);title('基带信号时域波形');
xlabel('时间/s');ylabel('幅度');

% 上边带调制
fct = 2000;
c = cos(2*pi*fct*t);
susb = m .* c - imag(hilbert(m)) .* sin(2*pi*fct*t);
subplot(3,1,2);plot(t,susb);title('上边带调制信号时域波形');
xlabel('时间/s');ylabel('幅度');

% 下边带调制
sdsb = m .* c + imag(hilbert(m)) .* sin(2*pi*fct*t);
subplot(3,1,3);plot(t,sdsb);title('下边带调制信号时域波形');
xlabel('时间/s');ylabel('幅度');

% 幅度频谱图
figure(2);
subplot(3,1,1);plot(abs(fft(m)));title('基带信号幅度频谱图');
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');

subplot(3,1,2);plot(abs(fft(susb)));title('上边带调制信号幅度频谱图');
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');

subplot(3,1,3);plot(abs(fft(sdsb)));title('下边带调制信号幅度频谱图');
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');

(2) 相干解调：

相干解调的原理是将调制信号与相同频率、同相的载波相乘，再经过低通滤波器滤除高频分量，得到原始基带信号。

Matlab代码实现：

% 相干解调
susb_demod = susb .* cos(2*pi*fct*t);
sdsb_demod = sdsb .* cos(2*pi*fct*t);

% 低通滤波
[b,a] = butter(6, 2*50*0.0001); % 50Hz的带宽
m_susb = filter(b, a, susb_demod);
m_sdsb = filter(b, a, sdsb_demod);

% 画图
figure(3);
subplot(2,1,1);plot(t,m_susb);title('上边带调制信号相干解调后的波形');
xlabel('时间/s');ylabel('幅度');

subplot(2,1,2);plot(t,m_sdsb);title('下边带调制信号相干解调后的波形');
xlabel('时间/s');ylabel('幅度');