用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器，要求通带边界频率为350Hz，550Hz，阻带边界频率分别为400Hz，500Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器系统函数的零极点； 信号x1(t)+x2(t)=sin(2Πf1t)+sin(2Πf2t)经过该滤波器，其中f1=450Hz，f2=600Hz，滤波器的输出y(t)是什么？用Matlab验证你的结论

好的，我了解了您的问题。下面是一些MATLAB代码，可以帮助您实现所需的功能。

首先，我们可以使用butter函数设计巴特沃斯型原型低通滤波器：

fp1 = 350; % 通带边界频率1
fp2 = 550; % 通带边界频率2
fs1 = 400; % 阻带边界频率1
fs2 = 500; % 阻带边界频率2
Rp = 1; % 通带最大衰减
Rs = 40; % 阻带最小衰减
fs = 2000; % 抽样频率

% 计算通带、阻带截止频率
wp = [fp1, fp2] * 2 / fs;
ws = [fs1, fs2] * 2 / fs;

% 计算巴特沃斯滤波器阶数和截止频率
[n, wn] = buttord(wp, ws, Rp, Rs);

% 设计巴特沃斯滤波器
[b, a] = butter(n, wn);

接下来，我们可以使用双线性变换将巴特沃斯型原型低通滤波器转换为带阻滤波器：

% 计算双线性变换系数
[bz, az] = bilinear(b, a, fs);

% 画出带阻滤波器的幅频特性
freqz(bz, az);

接下来，我们可以使用zplane函数画出带阻滤波器的零极点图：

% 画出带阻滤波器的零极点图
zplane(bz, az);

最后，我们可以使用filter函数将信号经过带阻滤波器进行滤波，然后画出输入和输出的波形图：

% 生成信号
t = 0:1/fs:1;
f1 = 450;
f2 = 600;
x1 = sin(2*pi*f1*t);
x2 = sin(2*pi*f2*t);
x = x1 + x2;

% 过滤信号
y = filter(bz, az, x);

% 画出输入和输出的波形图
subplot(2, 1, 1);
plot(t, x);
title('输入信号');
subplot(2, 1, 2);
plot(t, y);
title('输出信号');

这些代码可以帮助您实现所需的功能。注意，在进行数字滤波器设计和信号滤波时，需要注意一些细节问题，例如数字滤波器的数字精度问题和频率归一化等问题。