已知一个连续时间信号f(t)= f(t)=sin(2Πf0t)+1/3sin6Πf0t),f0=1Hz。取最高有限带宽频率fₘ=5f₀。分别显示原连续时间信号波形和F₂=1fₘ、Fₐ=2fₘ、F₂=5fₘ三种情况下采样信号的波形。用matlab实现代码。

该信号是一个包含两个正弦分量的复合信号，其中一个是基础频率 \( f_0 = 1 \) Hz 的 sin 波，另一个是其六倍频 \( 6f_0 \) 的正弦波。当我们将这个信号限制在最高带宽 \( f_m = 5f_0 \) 时，我们只关注频率不大于 5Hz 的部分。

在Matlab中，我们可以使用` linspace `函数生成时间序列，然后通过` sin `函数构造原始连续时间信号的波形，接着利用` upsample `函数对信号进行不同倍率的采样。以下是创建这些波形的MATLAB代码示例：

% 定义参数
f0 = 1; % 基础频率
fm = 5 * f0; % 最高带宽频率
fs = fm; % 假设采样频率等于最高带宽
T = 1 / fs; % 采样周期

% 时间向量
t = linspace(0, 1/fm, 1000); % 创建足够长的时间序列，假设每秒1000个点

% 原始连续信号
signal = sin(2*pi*f0*t) + 1/3*sin(2*pi*6*f0*t);

% 采样信号
Fsampling_factors = [1, 2, 5]; % 三种采样频率情况
for i = 1:length(Fsampling_factors)
    Fs = Fsampling_factors(i);
    sampled_signal_i = resample(signal, length(t)*Fs, length(t)); % 采样
    figure;
    subplot(2, 2, i), plot(t, signal, 'b', t, sampled_signal_i, 'r'); % 显示原信号和采样后的信号
    title(sprintf('采样率 F = %g f₀, 波形', Fs));
end

运行这段代码会得到三个窗口，每个窗口都展示原始信号和对应采样频率下的采样信号波形。请注意，为了保证不失真，按照奈奎斯特定理，采样频率至少应是信号最高频率的两倍。在这个例子中，对于频率为5Hz的信号，实际的采样频率应该大于10Hz。如果低于这个值，可能会导致混叠现象，即无法区分高于采样频率的频率成分。