在冷却过程中，物体的温度在任何时刻变化的速率大致正比于它的温度于周围介质温度之差，这一结论成为牛顿冷却定律，小李在一家面包店里打工，他在210‘F的烤箱中取出一块蛋糕，然后放在70’F的室内，经过半小时后，蛋糕的温度时140‘F，求何时蛋糕的温度降到98’F？(给出合理假设，并求解）

根据牛顿冷却定律，物体的温度变化速率与其温度和周围介质温度之差成正比，即：

$\frac{dT}{dt} = -k(T - T_m)$

其中，$T$为物体温度，$T_m$为周围介质温度，$k$为比例常数。假设蛋糕的温度为$T$，则有：

$\frac{dT}{dt} = -k(T - 70)$

根据已知条件，当$t=0$时，$T=210$；当$t=0.5$小时时，$T=140$。将这些条件代入上式，得到：

$\frac{dT}{dt} = -k(T - 70)$

$\frac{140-210}{0.5} = -k(140-70)$

解得$k=0.046$

代入上式，得到：

$\frac{dT}{dt} = -0.046(T - 70)$

将其变形为：

$\frac{dT}{T - 70} = -0.046dt$

对两边同时积分，得到：

$\ln|T-70| = -0.046t + C$

当$t=0$时，$T=210$，代入上式得到$C=\ln 140$，因此：

$\ln|T-70| = -0.046t + \ln 140$

整理得到：

$T = 70 + 70e^{-0.046t}$

当$T$降到$98$时，有：

$98 = 70 + 70e^{-0.046t}$

解得$t \approx 51.9$分钟

因此，蛋糕的温度大约在51.9分钟后降到$98$度。

相关问题

在传热学中，温度梯度的作用是什么？

在传热学中，温度梯度也是一个重要的物理量，其作用主要体现在以下几个方面：

1. 热传导速率的计算：温度梯度是热传导速率的重要计算参数。根据傅里叶定律，热传导速率与温度梯度成正比，与热传导系数成反比。因此，通过测量温度梯度和热传导系数，可以计算出物质的热传导速率。

2. 热工艺过程的分析：温度梯度是热工艺过程中热量传递和能量转换的重要指标。在热处理、热加工、燃烧等工艺过程中，通过测量温度梯度和热流密度，可以分析和控制工艺过程中的温度场分布和能量转换效率。

3. 热力学系统的平衡条件：温度梯度是热力学系统中热力学平衡条件的重要指标。根据热力学第二定律，热量只能从高温区流向低温区，因此温度梯度的存在是维持热力学系统内部热力学平衡的必要条件之一。

总之，在传热学中，温度梯度是一个重要的物理量，其作用涉及到热传导速率、热工艺过程分析、热力学系统平衡等方面。通过测量和控制温度梯度，可以提高传热效率、控制热工艺过程、维持热力学平衡等。

在workbench中计算燃烧时有一个化学速率

在workbench中计算燃烧时，化学速率是指燃烧过程中反应物和生成物浓度的变化速度。化学速率可以通过测定反应物质量的减少或生成物质量的增加来确定。通过化学速率，可以分析燃烧反应的进程和动力学特性，了解反应速率与反应条件之间的关系。

在workbench中，可以利用化学反应动力学模型来计算燃烧的化学速率。通过输入反应物和生成物的浓度变化数据以及反应条件，系统可以自动推导出化学速率常数，并计算出不同条件下的反应速率。通过对化学速率的分析，可以优化燃烧过程，提高能源利用效率，减少排放物的产生。

此外，在workbench中还可以利用数值模拟的方法来计算燃烧过程中的化学速率。通过建立燃烧反应的数学模型，考虑反应物质量传递、能量传递以及物质转化等因素，可以通过计算机模拟得出不同条件下的化学速率。这种方法可以更精确地描述燃烧过程中反应速率的变化规律，为工程设计和优化提供依据。

综上所述，在workbench中计算燃烧时，化学速率是一个重要的计算参数，通过合理的计算方法和模型建立，可以帮助人们更好地理解和控制燃烧反应过程，实现可持续、高效的能源利用。