生成用PINN求解薛定谔方程的代码

以下是使用PINN求解薛定谔方程的Python代码示例：

import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


# 定义薛定谔方程
def schrodinger_eqn(x, t, psi):
    # 计算波函数的二阶导数
    d2_psi_dx2 = tf.gradients(tf.gradients(psi, x)[0], x)[0]
    # 计算波函数的一阶导数
    d_psi_dt = tf.gradients(psi, t)[0]
    # 计算哈密顿量
    H = -0.5 * d2_psi_dx2 + tf.sin(x) * psi
    # 计算薛定谔方程
    schrodinger_eqn = d_psi_dt + 1j * H
    return tf.real(schrodinger_eqn), tf.imag(schrodinger_eqn)


# 定义神经网络模型
def neural_net(x, t):
    with tf.variable_scope('neural_net', reuse=tf.AUTO_REUSE):
        X = tf.concat([x, t], 1)
        initializer = tf.variance_scaling_initializer(scale=2.0)
        net = tf.layers.dense(X, 50, activation=tf.nn.relu, kernel_initializer=initializer)
        net = tf.layers.dense(net, 50, activation=tf.nn.relu, kernel_initializer=initializer)
        net = tf.layers.dense(net, 2, kernel_initializer=initializer)
    return net


# 定义边界条件
def boundary_conditions(x, t):
    # 定义初始波函数
    psi0 = tf.exp(-tf.square(x - tf.constant(0.5, dtype=tf.float32)) / 0.1)
    # 定义边界条件
    psi_bc_left = tf.zeros_like(t)
    psi_bc_right = tf.zeros_like(t)
    return psi0, psi_bc_left, psi_bc_right


# 定义损失函数
def loss_function(x, t, psi):
    psi0, psi_bc_left, psi_bc_right = boundary_conditions(x, t)
    psi_pred = psi[:, 0:1]
    schrodinger_real, schrodinger_imag = schrodinger_eqn(x, t, psi)
    # 初始波函数的损失
    loss_psi0 = tf.reduce_mean(tf.square(psi0 - psi_pred[0]))
    # 边界条件的损失
    loss_bc_left = tf.reduce_mean(tf.square(psi[:, 1:2] - psi_bc_left))
    loss_bc_right = tf.reduce_mean(tf.square(psi[:, 2:3] - psi_bc_right))
    # 薛定谔方程的损失
    loss_schrodinger = tf.reduce_mean(tf.square(schrodinger_real) + tf.square(schrodinger_imag))
    # 总损失
    loss = loss_psi0 + loss_bc_left + loss_bc_right + loss_schrodinger
    return loss


# 定义训练函数
def train(x, t, psi):
    loss = loss_function(x, t, psi)
    optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=1e-3)
    train_op = optimizer.minimize(loss)
    return train_op, loss


# 定义测试函数
def test(x, t):
    psi_pred = neural_net(x, t)
    return psi_pred[:, 0:1]


if __name__ == '__main__':
    # 定义训练数据
    x = np.linspace(0, 1, 100)[:, None]
    t = np.linspace(0, 1, 100)[:, None]
    # 定义神经网络
    psi = neural_net(x, t)
    # 定义训练函数
    train_op, loss = train(x, t, psi)

    # 开始训练
    sess = tf.Session()
    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    num_epochs = 10000
    for i in range(num_epochs):
        _, loss_value = sess.run([train_op, loss])
        if i % 1000 == 0:
            print('Epoch: %d, Loss: %e' % (i, loss_value))

    # 测试模型
    psi_pred = sess.run(test(x, t))
    plt.plot(x, np.square(np.abs(psi_pred)))
    plt.show()

在上面的代码中，我们首先定义了薛定谔方程，然后定义了神经网络模型和边界条件。接下来，我们定义了损失函数和训练函数，然后使用Adam优化器进行训练。最后，我们使用训练好的模型对测试数据进行预测，并绘制出结果。

需要注意的是，PINN的训练过程需要较长时间，需要根据具体情况进行调整。此外，训练过程中可能会出现梯度爆炸或消失的问题，需要进行相应的处理。