prim算法构造最小生成树

Prim算法是一种用于构造最小生成树的贪心算法，它以一个顶点为起点，逐步扩展生成树，直到包含所有顶点为止。具体步骤如下：

1. 随机选择一个顶点作为起始点，并将其加入生成树中。
2. 以当前生成树中的所有顶点为起点，找到与其相邻的所有顶点，选择其中权值最小的边对应的顶点，将其加入生成树中。
3. 重复步骤2，直到生成树包含所有顶点为止。

在实现过程中，可以使用一个数组来记录每个顶点到当前生成树的距离，每次选择距离最小的顶点加入生成树中，并更新其他顶点到生成树的距离。另外，可以使用一个集合来记录已经加入生成树的顶点，以避免重复选择。

Prim算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数。如果使用优先队列来实现，则时间复杂度可以降低到O(ElogV)，其中E为边数。

相关问题

prim算法构造最小生成树c

以下是使用Prim算法构造最小生成树的C语言代码：

#define MAX_V 1000 //最大顶点数
#define INF 0x3f3f3f3f //无穷大

int cost[MAX_V][MAX_V]; //边的权值
int min_cost[MAX_V]; //到已经构造的树中的最小边权
bool used[MAX_V]; //已经加入树中的顶点
int V; //顶点数

int prim() {
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        min_cost[i] = INF;
        used[i] = false;
    }
    min_cost[0] = 0;
    int res = 0;
    while (true) {
        int v = -1;
        //找到未加入树中的权值最小的顶点
        for (int u = 0; u < V; u++) {
            if (!used[u] && (v == -1 || min_cost[u] < min_cost[v])) {
                v = u;
            }
        }
        if (v == -1) break;
        used[v] = true;
        res += min_cost[v];
        //更新到已经构造的树中的最小边权
        for (int u = 0; u < V; u++) {
            min_cost[u] = min(min_cost[u], cost[v][u]);
        }
    }
    return res;
}

其中，`cost`数组表示边的权值，`min_cost`数组表示到已经构造的树中的最小边权，`used`数组表示已经加入树中的顶点，`V`表示顶点数。`prim`函数实现了Prim算法，返回最小生成树的边权之和。

prim算法构造最小生成树matlab

以下是Prim算法构造最小生成树的MATLAB代码示例：

function [tree, cost] = prim_algorithm(adjacency_matrix)
% adjacency_matrix为邻接矩阵，tree为最小生成树的邻接矩阵，cost为最小生成树的权值和

num_nodes = size(adjacency_matrix, 1);
visited = false(1, num_nodes);
distance = Inf(1, num_nodes);
parent = zeros(1, num_nodes);

% 初始化起始节点
visited(1) = true;
distance(1) = 0;
parent(1) = 1;

% 执行Prim算法
for i = 1:(num_nodes-1)
    % 找到当前未访问节点中距离起点最近的节点
    min_distance = Inf;
    current_node = -1;
    for j = 1:num_nodes
        if ~visited(j) && distance(j) < min_distance
            min_distance = distance(j);
            current_node = j;
        end
    end
    
    % 更新当前节点的邻居节点的距离和父节点
    for j = 1:num_nodes
        if ~visited(j) && adjacency_matrix(current_node, j) < distance(j)
            distance(j) = adjacency_matrix(current_node, j);
            parent(j) = current_node;
        end
    end
    
    % 标记当前节点为已访问
    visited(current_node) = true;
end

% 构造最小生成树的邻接矩阵和权值和
cost = 0;
tree = zeros(num_nodes);
for i = 2:num_nodes
    tree(i, parent(i)) = adjacency_matrix(i, parent(i));
    tree(parent(i), i) = adjacency_matrix(i, parent(i));
    cost = cost + adjacency_matrix(i, parent(i));
end
end

上述代码中，首先初始化起始节点，并将其标记为已访问。然后循环执行以下步骤：

1. 找到当前未访问节点中距离起点最近的节点；
2. 更新当前节点的邻居节点的距离和父节点；
3. 标记当前节点为已访问。

循环执行上述步骤直到所有节点都被访问过。最后根据生成的父节点数组构造最小生成树的邻接矩阵和权值和。