matlab拉格朗日插值实现

以下是MATLAB实现拉格朗日插值的代码和解释：

% 定义插值函数
function y = lagrange(x, x0, y0)
n = length(x0);
y = 0;
for i = 1:n
    p = 1;
    for j = 1:n
        if j ~= i
            p = p .* (x - x0(j)) ./ (x0(i) - x0(j));
        end
    end
    y = y + y0(i) .* p;
end
end

其中，x为插值点，x0和y0为已知数据点的横纵坐标。

使用该函数进行插值的示例代码如下：

% 定义已知数据点
x0 = [0, 1, 2];
y0 = [1, 2, 1];

% 定义插值点
x = linspace(0, 2, 101);

% 进行插值
y = lagrange(x, x0, y0);

% 绘制图像
plot(x, y, 'r', x0, y0, 'bo');
legend('插值曲线', '已知数据点');

该示例代码中，已知数据点为(0,1)，(1,2)，(2,1)，插值点为0到2之间的101个点。运行该代码后，会绘制出插值曲线和已知数据点的图像。

相关问题

用matlab拉格朗日插值实现代码

下面是用 Matlab 实现拉格朗日插值的代码：

function y = Lagrange(x,xi,yi)
% x: 待插值点的横坐标
% xi: 已知点的横坐标
% yi: 已知点的纵坐标
n = length(xi); % 已知点的个数
L = ones(n,length(x)); % 初始化插值基函数
for i = 1:n
    for j = 1:n
        if i ~= j
            L(i,:) = L(i,:) .* (x - xi(j)) / (xi(i) - xi(j));
        end
    end
end
y = 0;
for i = 1:n
    y = y + yi(i) * L(i,:);
end
end

使用方法：

假设已知点为 $(x_1,y_1), (x_2,y_2), \cdots, (x_n,y_n)$，待插值点的横坐标为 $x$，则调用 `Lagrange` 函数的方法如下：

y = Lagrange(x,xi,yi)

其中，`x`、`xi`、`yi` 均为向量。返回值 `y` 为插值点的纵坐标。

matlab拉格朗日插值

在 MATLAB 中，可以使用“polyfit”和“polyval”函数来执行拉格朗日插值。下面是一个具体的例子：

假设有一组数据点：(x1, y1), (x2, y2)，...，(xn, yn)。要使用拉格朗日插值找出这些点的函数，可以按照以下步骤进行操作：

1. 创建一个x向量，其中包含要进行插值的值。

2. 创建一个矩阵A，其中每一行都是一个拉格朗日基函数，即A(i, j) = x(i)^(j-1)。

3. 使用“polyfit”函数来计算插值多项式的系数。使用“polyfit(x, y, n)”函数，其中x和y是数据点的向量，n是多项式的次数。例如，要使用2次插值多项式，可以使用“polyfit(x, y, 2)”。

4. 使用“polyval”函数来计算插值多项式在x向量中的值。使用“polyval(p, x)”函数，其中p是在第3步中计算出的多项式系数向量。

下面是一个完整的例子：

% 输入数据点
x = [1 2 3 4 5];
y = [3 6 5 8 9];

% 创建插值点
xi = 1:0.1:5;

% 创建拉格朗日基函数矩阵
A = zeros(length(x), length(x));
for i = 1:length(x)
    A(i, :) = x.^(i-1);
end

% 计算插值多项式的系数
p = polyfit(x, y, length(x)-1);

% 计算插值多项式在xi中的值
yi = polyval(p, xi);

% 绘制插值结果
plot(x, y, 'o', xi, yi);

运行上述代码，即可得到拉格朗日插值的结果。