三角形的面积可以用海伦公式计算,公式为: s = (a + b + c) / 2 area = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) 其中,s为三角形的半周长,a、b、c为三角形的三条边长。将a、b、c代入公式中即可求出三角形的面积area。
时间: 2024-05-22 07:13:17 浏览: 46
海伦公式的推导如下:
我们知道,三角形的面积可以表示为底边与高的乘积的一半,即area = 1/2 * 底边 * 高。
我们假设三角形的三个顶点为A、B、C,对应的边长为a、b、c,三角形的高为h。
我们可以通过将三角形分成两个直角三角形来求出三角形的高。
以边a为底边,从顶点A向BC连一条垂线,垂足为D。则AD为三角形的高,BD为三角形的底边,CD为三角形的另一条边。
根据勾股定理,可以得到:
BD^2 = AB^2 - AD^2
CD^2 = AC^2 - AD^2
将BD和CD代入面积公式,得到:
area = 1/2 * BD * AD + 1/2 * CD * AD
化简后得到:
area = 1/2 * AD * (BD + CD)
由于BD + CD = a,所以可以得到:
area = 1/2 * AD * a
同理,以边b和边c为底边,可以得到:
area = 1/2 * BD * b = 1/2 * BE * c
将以上三个式子联立,得到:
area = 1/4 * √[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
将s = (a+b+c)/2代入,得到海伦公式:
area = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
相关问题
已知三角形的三边长a,b,c,求三角形的面积。 (测试数据a=3,b=4,c=5;平方根函数sqrt()) 三角形面积的计算公式为: S=(a+b+c)/2 area=、s(s-a)(s-b)(s-c) 要求:输出时要有文字说明。
三角形的面积可以使用海伦公式或正弦定理来计算。其中,海伦公式适用于已知三边长的情况下,计算三角形的面积。公式为:S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)],其中s=(a+b+c)/2是半周长。
根据测试数据a=3,b=4,c=5,可以得到s=(3+4+5)/2=6。将a=3,b=4,c=5代入海伦公式,得到S=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=6。
因此,三角形的面积为6平方单位。
用notepad++求已知三角形的三边长a,b,c,求三角形的面积。(测试数据a=3,b=4,c=5;平方根函数sqrt())三角形面积的计算公式为:s=(a+b+c)/2area=、S(S—a)(S b)(Sc)要求:输出时要有文字说明。
您好,根据已知三角形的三边长a,b,c,可以使用海伦公式计算三角形的面积。海伦公式为s=(a+b+c)/2,其中s为半周长。三角形的面积公式为area=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))。根据测试数据a=3,b=4,c=5,可以得到s=(3+4+5)/2=6,代入面积公式得到area=sqrt(6(6-3)(6-4)(6-5))=6。因此,已知三角形的三边长a=3,b=4,c=5时,三角形的面积为6。
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