设n是一个正整数。现在要求将n分解为若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。

### 回答1：
这是一个数学问题，需要用到一些数学知识。首先，我们知道，任何一个正整数都可以分解为若干个质数的乘积。因此，我们可以先将n分解为质因数的乘积，然后再将这些质因数分配到不同的自然数中去。

为了使乘积最大，我们需要让每个自然数尽可能接近，也就是让它们的差最小。因此，我们可以将n分解为连续的自然数之和，例如：

n = k + (k+1) + (k+2) + ... + (k+m-1)

其中，k为起始自然数，m为分解出的自然数的个数。根据等差数列求和公式，上式可以化简为：

n = (2k+m-1)*m/2

因此，我们可以枚举m的取值，然后求出对应的k，再将k到k+m-1的自然数分配到不同的自然数中去，即可得到分解方案。最后，我们需要比较不同的分解方案，找出乘积最大的那个。

### 回答2：
这是一个数学问题，我们可以先思考一下具体情况。例如，如果n=10，我们可以分解为1+2+3+4，对应的乘积为24，而不是分解为5+5，对应的乘积为25。这是因为得到更大的乘积需要将n尽可能均分成若干个自然数，同时不能相等，也就是按照1，2，3，4，5，6，7，8，9……依次分配。这样分配的乘积是最大的。

那么我们怎么证明这个结论呢？我们可以采用归纳法证明。假设当n=k时，按照1，2，3，4，5，6，7，8，9……依次分配得到的乘积是最大的。现在我们要证明当n=k+1时，同样采用按照1，2，3，4，5，6，7，8，9……依次分配的策略得到的乘积也是最大的。

考虑将k+1分配成若干个自然数，有两种情况：一种是将k+1分配到一个自然数中，另一种是将k+1均分到多个自然数中。

如果将k+1分配到一个自然数中，那这个自然数就是k+1了，乘积为k+1。而如果将k+1均分到多个自然数中，那么均分的每个数不能大于k，否则它们的乘积一定小于将k+1分配到一个自然数中的情况。那么我们将k+1均分成m份，每份为x，那么m*x=k+1，也就是x=(k+1)/m，当m=2时，x=(k+1)/2，此时的乘积为(x)*(k+1-x)。当m>2时，由于x小于等于k，所以每个x一定小于等于(k+1)/2，此时乘积为(x)*(k+1-x)<(k+1)/2*(k+1)/2，也就是小于均分为2份的情况的乘积。

综上所述，按照1，2，3，4，5，6，7，8，9……依次分配得到的乘积是最大的，将n均分成a份，每份为b，有n=ab，则b=(n/a)，当a=2时，对应的乘积为b*(n-b)，当a>2时，对应的乘积为b*(n-b)<(n/2)*(n/2)，也就是小于均分为2份的情况的乘积。因此，我们可以采用这种策略将n分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。

### 回答3：
这道题目是一个比较经典的组合数学问题，需要运用一些数学方法来解决。

首先，我们可以将n分解成k个数的和，即n=a1+a2+...+ak。

因为要求这些自然数互不相同，所以这个问题可以转化为将n分解成k个不同的正整数的和。

其次，我们来考虑如何求出这些正整数的乘积最大。

根据数学知识，我们知道当给定一定的和sum时，如果要让这些数的乘积最大，就要让这些数尽量接近，也就是尽可能使这些数的差别较小。

假设我们将n分解成了k个正整数a1,a2,...,ak，并且它们的和为n。因为这k个数是互不相同的，所以它们中必然有一个数最大，另一个数次大，以此类推，最小的数为ak。

那么可以得出一个结论：将n分解成k个正整数的和，使这些数的乘积最大，等价于将n分解成k个互不相同的正整数的和，使得这k个数尽量接近，即每个数的大小都尽可能接近n/k。

根据这个结论，我们可以得出一个简单的求解方法：

1. 首先将n/k取整得到一个整数m，代表每个数的大小应该接近于m。

2. 然后将n分解成k个整数：m,m,...,m,m+(n mod k),m+(n mod k),...,m+(n mod k)。

3. 由于每个数的差别较小，所以这些数的乘积最大。

例如，如果n=30，k=5，那么m=6，n mod k=0。

则可以将n分解为6+6+6+6+6，或者5+6+6+6+7，或者4+5+6+7+8等等。

在这些分解中，每个数的距离都比较接近，因此它们的乘积也比较接近，而且最大值为7776。

因此，将n分解为若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，可以按照以上方法来求解，归纳起来，就是要让这些数尽可能地接近n/k。